An Introduction to the Theory of Functions of Bounded Variations

Worum geht's

Du lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.

Was du danach kannst

• Verständnis der Struktur von BV-Funktionen
• Approximation durch glatte Funktionen
• Anwendung der Coarea-Formel und Isoperimetrischen Ungleichung
• Kenntnis von reduzierten und maßtheoretischen Rändern
• Anwendung des Gauß-Green-Satzes für Mengen mit endlichem Perimeter
• Analyse punktweiser Eigenschaften: approximative Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Theorie und demonstrative Beispiele
• ÜbungBearbeitung von Beispielen und Aufgaben zur Vertiefung unter Anleitung

Lehrmethode

• Blackboard-VorlesungDarstellung der Inhalte in Vorträgen mit Beispielen und Diskussion zur Anregung eigener Analyse
• ÜbungssitzungenStudium konkreter Beispiele und Problemauflösungen zur Festigung des Verständnisses