Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and Numerics

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.

Was du danach kannst

• Grundbegriffe stochastischer Prozesse und Markov-Ketten verstehen
• Wiener-Prozess und Weißes Rauschen einordnen können
• stochastische Integration sowie Ito- und Stratonovich-Kalkül anwenden
• SDEs formulieren und einfache SDEs explizit lösen
• Stochastische Taylorentwicklung nachvollziehen
• Fokker-Planck-Gleichung verstehen
• numerische Verfahren für SDEs (strong/weak) anwenden
• Variance-Reduction-Methoden und Stochastic Runge-Kutta-Verfahren einsetzen

Aus was das Modul besteht

• VorlesungEinführung in Theorie, Beispiele und Anwendungen; mathematische Herleitung von Definitionen und Theoremen

Lehrmethode

• VorlesungKonzepte werden mit mathematischer Strenge vorgestellt (Definition, Satz, Beweis); Betonung auf Anwendungen und illustrativen Beispielen; einige Sätze werden ohne Beweis angegeben