Differentialformen in der Physik

Worum geht's

Du lernst die Grundlagen der Differentialtopologie und Differentialformen kennen und kannst k-Formen auf Mannigfaltigkeiten integrieren. Du verstehst den allgemeinen Satz von Stokes, zentrale Verallgemeinerungen der klassischen Vektoranalysis (z. B. Poincaré-Lemma) und erhältst Einblicke in Anwendungen, etwa zur koordinatenfreien Formulierung der Maxwellgleichungen.

Was du danach kannst

• Topologische und differenzierbare Mannigfaltigkeiten
• Orientierbarkeit und Mannigfaltigkeiten mit Rand
• Integration von k-Formen
• Allgemeiner Satz von Stokes und Verbindung zur klass. Vektoranalysis
• de-Rham-Kohomologie und Poincaré-Lemma
• Koordinatenfreie Formulierung der Maxwellgleichungen

Aus was das Modul besteht

• Vorlesung (2 SWS)Vermittlung des Stoffes per Tafelvortrag
• Übung (1 SWS)Besprechung und Diskussion vorbereiteter Aufgaben; wöchentliche Übung unterstützt Verständnis

Lehrmethode

• Tafelvortragzur schrittweisen und anschaulichen Vermittlung der Theorie in der Vorlesung
• Diskussionsaufgaben in Übungenzur Vertiefung und Anwendung des Vorlesungsstoffs
• zweiwöchentliche Hausaufgabenzur selbstständigen Übung und Vorbereitung auf die Prüfung