Holomorphe Methoden in der Physik

Worum geht's

Du erweiterst Deine Kenntnisse der Funktionentheorie und lernst, wie holomorphe Funktionenräume (z. B. Bergman, Segal–Bargmann, Hardy) als Banach- bzw. Hilberträume behandelt werden. Du lernst Verbindungen zur Funktionalanalysis und Geometrie sowie Methoden zur Quantisierung klassischer Theorien kennen und wendest Konzepte wie Toeplitz‑Operatoren und meromorphe Funktionen auf der Riemann‑Sphäre an. Am Ende kannst Du reproduzierende Kerne berechnen, Quantisierungsschemata erklären und holomorphe bzw. meromorphe Abbildungen unter geeigneten Voraussetzungen anwenden.

Was du danach kannst

• Räume holomorpher Funktionen (Bergman, Segal‑Bargmann, Hardy)
• Segal‑Bargmann‑Transformation
• Kommutatorrelationen
• Zusammenhang klassische Mechanik – Quantenmechanik; Quantisierungsschemata; Groenewold‑van‑Hove‑Theorem
• Toeplitz‑Operatoren auf holomorphen Funktionenräumen
• Meromorphe Funktionen auf der Riemann‑Sphäre
• Satz von Mittag‑Leffler und Riemannscher Abbildungssatz

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung des Stoffes im Tafelvortrag (2 SWS pro Woche)
• ÜbungBesprechung von Diskussionsaufgaben und Hausaufgaben (1 SWS pro Woche)

Lehrmethode

• TafelvortragZur systematischen Darstellung der theoretischen Inhalte in der Vorlesung
• Diskussionsaufgaben in der ÜbungZur Vertiefung und Anwendung des Vorlesungsstoffs; Vorbereitung auf die Prüfung
• HausaufgabenZur Übung der Rechen‑ und Verständnisaufgaben