Algebraische Topologie in der Physik

Worum geht's

Du erhältst grundlegende Kenntnisse in Algebra, Topologie und Kategorientheorie und lernst anschließend Methoden der Homotopie- und Homologietheorie sowie deren Anwendungen in der Physik. Außerdem werden Zusammenhänge zur Kohomologie auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten thematisiert. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Fundamentalgruppe, singuläre Homologie und Poincaré-Dualität verstehen und anwenden.

Was du danach kannst

• Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, Moduln)
• Grundlagen der Topologie (mengentheoretische Topologie, Kompaktheit, Zusammenhang)
• Grundbegriffe der Kategorientheorie (Kategorien, Objekte, Funktoren)
• Grundzüge der Homotopietheorie und Fundamentalgruppe
• Homologietheorie (simpliziale Komplexe, axiomatische Homologietheorie, singuläre Homologie)
• Kohomologietheorie und Zusammenhänge (z. B. Poincaré-Dualität)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung des Vorlesungsstoffs im Tafelvortrag (2 Veranstaltungen pro Woche, insgesamt 4 SWS)
• ÜbungDiskussion von Übungsaufgaben und Hausaufgaben zur Vertiefung (1 Veranstaltung pro Woche, 2 SWS)

Lehrmethode

• Tafelvortragzur systematischen Einführung und Herleitung der Theorie in der Vorlesung
• Übungsbesprechung mit Diskussionsaufgabenzur Vertiefung, Anwendung und Einübung der prüfungsrelevanten Problemstellungen
• Hausaufgabenzur selbstständigen Übung und Prüfungsvorbereitung