Stochastic Analysis

Worum geht's

Du lernst die Theorie und grundlegende Anwendungen der stochastischen Analysis. Im Fokus stehen Brown'sche Bewegung (Konstruktion und Eigenschaft), stochastische Integrale und Itô-Formel sowie stochastische Differentialgleichungen und Methoden wie Girsanov-Umschreibung und Donskers Invarianzprinzip. Am Ende kannst du zentrale Sätze formulieren und einfache Berechnungen mit Itô-Integralen und SDEs durchführen.

Was du danach kannst

• Brown'sche Bewegung definieren und grundlegende Rechnungen damit durchführen
• Reflexionsprinzip, Lévy's Theorem und Donsker's Invarianzprinzip verstehen
• Grundlagen der stochastischen Integration beherrschen
• Itô-Formel anwenden
• Grundkonzepte stochastischer Differentialgleichungen (schwache und starke Lösungen) verstehen
• Change-of-measure-Techniken (z. B. Girsanov) anwenden

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der theoretischen Grundlagen und demonstrative Beispiele
• Übung/PraktikumBearbeitung von Übungsaufgaben zur Vertiefung und selbstständigen Überprüfung des Verständnisses

Lehrmethode

• Vortrag/DiscussionPräsentation der Inhalte mit Beispielen und Diskussion zur Motivation und Einordnung
• Übungsaufgaben mit MusterlösungenVertiefung des Stoffes und Möglichkeit zur selbstständigen Überprüfung des Lernerfolgs