Models and Numerical Methods for Eulerian and Lagrangian Hyperbolic Equations

Worum geht's

In diesem Modul lernst Du mathematische Modelle und numerische Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze in Euler- und Lagrange-Darstellung kennen. Du setzt Dich mit Grundlagen wie Burgers-, Shallow-Water- und Gasdynamik auseinander, lernst Konzepte wie Schwachlösungen, Schock- und Rarefaktionstruktur sowie Entropiebedingungen und implementierst robuste Finite-Volume-Methoden, auch für bewegte Gitter.

Was du danach kannst

• Verstehen der mathematischen Struktur von Lagrange-Verfahren für Erhaltungsgesetze
• Kenntnis von Schwach- und Starkhyperbolizität sowie Schock- und Rarefaktionsphänomenen
• Umgang mit Entropiebedingungen (kontinuierlich und diskret)
• Einführung in bewegte Gitter, ALE-Methoden und Lagrange-Finite-Volume-Techniken
• Fähigkeit, grundlegende robuste numerische Methoden zur Simulation von Schocks zu implementieren

Aus was das Modul besteht

• VorlesungPräsentation der Konzepte, Beispiele, Diskussionen; Motivation zur eigenständigen Literaturarbeit und Implementierung
• Projekt (Gruppenarbeit, optional)Angebot eines Projekts zur Lagrange-Finite-Volume-Methode auf der Kugel; für die Projektgruppe dient die Präsentation als Prüfungsleistung

Lehrmethode

• TafelvorlesungKonzepte werden schrittweise auf der Tafel erklärt und durch Beispiele veranschaulicht
• Diskussion und FragenFördert selbstständiges Nachdenken, Verständnisüberprüfung und Vertiefung der Inhalte
• ProjektarbeitAnwendung der erlernten Methoden in einem konkreten numerischen Projekt (Lagrange-Finite-Volume auf der Kugel)