Module

128 Treffer

A1.4 Mathematics128

Computational Plasma PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst numerische Methoden zur Lösung von Modellen aus der Plasmaphysik kennen und anzuwenden. Schwerpunkte sind die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (z. B. Poisson-, Erhaltungs- und kinetische Gleichungen) und die Umsetzung dieser Verfahren in Python. Am Ende kannst du für ein konkretes Modell eine geeignete numerische Methode ableiten, implementieren sowie den Code testen und verifizieren.5 ECTSläuft dieses SemesterMA4304Discrete OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst zentrale Konzepte und Algorithmen der linearen ganzzahligen Optimierung und der kombinatorischen Optimierung. Im Modul analysierst du mathematische Strukturen, die effiziente Lösungsverfahren erlauben, und kannst am Ende reale Probleme als diskrete Optimierungsprobleme modellieren sowie Spezialfälle identifizieren, die effizient lösbar sind.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413041FunktionalanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Funktionalanalysis in Banach- und Hilberträumen. Am Ende kannst du lineare Funktionale und beschränkte sowie kompakte selbstadjungierte Operatoren analysieren, Dualität verstehen und Konzepte wie schwache und schwach* Konvergenz anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3001Mathematical EcologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, mathematische Methoden und Modelle auf ökologische Fragestellungen anzuwenden. Am Ende kannst du Populationen, ihre Interaktionen, räumliche Ausbreitung und Struktur mit geeigneten mathematischen Modellen beschreiben, analysieren und ökologisch interpretieren.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5602Mathematical Models in BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, wie dynamische und stochastische Modelle in der Biologie aufgebaut und angewendet werden. Das Modul behandelt unter anderem lineare Kompartimentmodelle, Markow-Ketten, Geburts-Todes- und Verzweigungsprozesse sowie alters- und räumlich strukturierte Populationen. Am Ende kannst du verschiedene Modellansätze miteinander vergleichen und das passende Modellniveau für ein biologisches System auswählen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3601
123 weitere in A1.4 MathematicsMathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019Mathematische Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung in der HydrologieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten in hydrologischen Fragestellungen kennen und anzuwenden. Am Ende kannst du geeignete UQ‑Verfahren auswählen und auf einfache bis komplexe hydrologische Modelle anwenden sowie die Ergebnisse interdisziplinär präsentieren.9 ECTSläuft dieses SemesterBGU54027Nichtlineare OptimierungNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu beschäftigst dich mit Theorie und numerischen Verfahren der nichtlinearen Optimierung. Du lernst fortgeschrittene Methoden für un- und insbesondere für beschränkte Optimierungsprobleme kennen (z. B. SQP, Barrier- und Interior-Point-Verfahren) und kannst am Ende Konvergenzeigenschaften solcher Verfahren beurteilen und anwenden.5 ECTSläuft dieses SemesterMA3503Nonconvex Global OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Methoden der globalen Optimierung nichtkonvexer und ggf. nichtglatter Zielfunktionen kennen und anzuwenden. Beginnend bei (stochastischen) Gradientenverfahren und Simulated Annealing arbeitest du dich zu multi‑partikel‑Verfahren wie Particle Swarm Optimization (PSO) und Consensus‑Based Optimization (CBO) vor und verstehst deren globale Konvergenzeigenschaften.6 ECTSläuft dieses SemesterCIT4130019Numerik der DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und einfacher partieller Differentialgleichungen. Themen sind steife und nichtsteife Anfangswertprobleme, Grundlagen zu Randwertproblemen und Methoden wie finite Differenzen, finite Elemente und Spektralmethoden (Schwerpunkt 1D, elliptische Probleme teilweise in 2D). Am Ende kannst du Basisalgorithmen verstehen, beurteilen und am Computer anwenden sowie Diskretisierungsfehler abschätzen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3301Advanced Finite ElementsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst fortgeschrittene Finite-Elemente-Techniken kennen und an konkreten Anwendungen anzuwenden. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsthemen selbstständig zu erschließen, Fachliteratur zu bearbeiten und moderne Open‑Source-Frameworks zur Lösung komplexer PDE‑Probleme einzusetzen.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5337Advanced Numerical Linear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsIn diesem Modul lernst Du Methoden der numerischen linearen Algebra mit Anwendungen in Datenassimilation, Modellreduktion und der Lösung von Matrixgleichungen. Am Ende bist Du in der Lage, variationale und statistische Datenassimilationsprobleme zu formulieren und zu interpretieren, gängige Modellreduktionsverfahren für lineare Systeme zu verstehen und zu implementieren sowie Theorie und numerische Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen anzuwenden.1 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5922Advanced Topics in Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Methoden der Unsicherheitsquantifizierung für Sensitivitätsanalysen, die Abschätzung seltener Ereignisse und den bayesianischen Zugang zu inversen Problemen. Am Ende kannst du passende numerische und statistische Lösungsverfahren auswählen und ihre Grundlagen sowie Anwendungsgrenzen kritisch beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130021Algorithmic Game TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Grundlagen der algorithmischen Spieltheorie an der Schnittstelle von Informatik, Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Im Modul beschäftigst du dich mit algorithmischen Aspekten spieltheoretischer Lösungskonzepte wie Nash-Gleichgewichten und mit der Gestaltung ökonomischer Mechanismen; am Ende kannst du diese Konzepte algorithmisch und komplexitätstheoretisch analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2239An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Applications of Mathematical BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst grundlegende mathematische Methoden der Biologie kennen, darunter nichtlineare Dynamik, Bifurkations- und Singularperturbationstheorie sowie grundlegende stochastische Prozesse. Angewandt werden diese Methoden auf wichtige Modelle aus Ökologie, Biochemie, Regulationswegen, Neurowissenschaften und Populationsgenetik, so dass Du am Ende Fachartikel verstehen und Standardmodelle auf Probleme anpassen kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3602Approximation AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst, wie man effiziente Näherungsalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme entwirft und analysiert. Am Ende kannst du Laufzeit und Approximationsgarantien von Algorithmen beurteilen, bekannte Techniken (z. B. Greedy, LP-Rounding, Primal-Dual) anwenden und Grenzen der Approximierbarkeit nachweisen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100003Asymptotic Kinetic Theories for Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur asymptotischen, mehrskaligen Reduktion kinetischer Gleichungen für magnetisierte Plasmen. Am Ende kannst du nicht-kanonische Hamilton- und Lagrange-Formulierungen anwenden, passende kleine Parameter für ein gegebenes Regime identifizieren und eine asymptotische dynamische Reduktion konstruieren sowie die Bedeutung dieser Formulierungen für Particle‑In‑Cell-Modelle erläutern.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5360Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu arbeitest in kleinen, interdisziplinären Teams an konkreten Anwendungsproblemen aus Forschung oder Industrie. Dabei erstellst du von der Modellbildung über die Analyse und numerische Lösung bis zur Präsentation die gesamte Lösungskette und kannst am Ende mathematische Modelle entwickeln, passende numerische Methoden auswählen und implementieren sowie die Ergebnisse wissenschaftlich präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130015Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu arbeitest in kleinen interdisziplinären Teams an realen Anwendungsproblemen aus Wissenschaft oder Industrie. Du modellierst, analysierst und löst diese Probleme mit modernen numerischen Verfahren und präsentierst die Ergebnisse wissenschaftlich (Poster, Vortrag, Kurzpaper). Am Ende kannst du komplexe Anwendungen mathematisch modellieren, geeignete Algorithmen auswählen, implementieren und wissenschaftlich kommunizieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413058Case Studies Life Science MathematicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Problemen aus den Life Sciences. Du formulierst Fragestellungen mathematisch, entwickelst Modelle (deterministisch oder stochastisch), löst und implementierst geeignete Methoden, bewertest die Ergebnisse und präsentierst sie wissenschaftlich und für ein allgemeines Publikum.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413052Case Studies OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Optimierungsaufgaben aus diskreter und nichtlinearer Optimierung. Du modellierst reale Probleme, wählst und implementierst geeignete Lösungsverfahren mit modernen Optimierungstools und präsentierst und bewertest die Ergebnisse sowohl fachlich als auch für eine nicht-wissenschaftliche Zielgruppe.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413042Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Compressed SensingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, wie man dünn besetzte (sparse) Signale aus wenigen, strukturierten linearen Messungen rekonstruiert und welche Messmatrizen zuverlässige Wiederherstellung garantieren. Am Ende kannst du wesentliche Recovery-Sätze formulieren, die Restricted Isometry Property (RIP) für Zufallsmatrizen anwenden und die zugrundeliegenden probabilistischen Beweistechniken nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5352Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische und numerische Methoden zur Lösung hauptsächlich linearer inverser Probleme. Am Ende kennst du Theorie (Ill‑posedness, Regularisierung, SVD, verallgemeinerte Tikhonov) und gängige numerische Verfahren (direkte und iterative Regularisierung) sowie Kriterien für Stabilität, Konvergenz und Stopp.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4302Convex Duality and Applications in Mass Transport and Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Grundlagen der konvexen Dualität und wie diese in Variationsproblemen und in der Theorie des optimalen Massentransports angewendet werden. Am Ende kannst du Legendre-/Fenchel-Dualität verstehen, duale Formulierungen von Optimierungsproblemen und zentrale Resultate der Massentransporttheorie sowie einfache numerische Verfahren dazu erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5910Delay Differential Equations with ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst die Theorie und Numerik von Verzögerungsdifferentialgleichungen (insbesondere mit konstanten Verzögerungen) kennen. Du kannst Modelle mit Verzögerungen formulieren, ihre Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätseigenschaften analysieren sowie geeignete numerische Verfahren anwenden und Ergebnisse interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5062Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Diffusion ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413069Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discontinuous Galerkin MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5343Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Dynamics of Democratic ElectionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Modelle aus Sozio-Physik und mathematischen Sozialwissenschaften kennen, die das Verhalten von Wählerinnen und Wählern und die Dynamik demokratischer Wahlen beschreiben. Am Ende kannst Du diese Modelle erklären, anwenden und einfache datenbasierte Analysen von Wahlverläufen durchführen und interpretieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5619Dynamische SystemeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3081Elements of Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5021Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Fine Properties of Sobolev FunctionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen und weiterführende Eigenschaften von Sobolev-Funktionen kennen. Beginnend bei schwachen Ableitungen behandelst Du Approximationen durch glatte Funktionen, Spuren- und Erweiterungssätze sowie kompakte Einbettungen. Außerdem werden feinere Eigenschaften wie präzise Repräsentanten, quasi-Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf Geraden mithilfe von maßtheoretischen Techniken (z. B. Hausdorff-Maße und Kapazität) gezeigt. Am Ende kannst Du diese Konzepte und Beweismethoden anwenden und erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5067First Order Mean Field GamesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und aktuelle Methoden der First Order Mean Field Games (MFG) mit Schwerpunkt auf Variationsprinzipien, Stau- bzw. Kongestionsmodellen und Verbindungen zu dynamischem Optimaltransport. Am Ende verstehst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, Regularitätswerkzeuge und Varianten wie dichte- bzw. zeitminimal beschränkte MFG.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5912First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039FourieranalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Fourieranalyse auf euklidischen Räumen: Fourier-Reihen auf Periodenintervallen und die Fourier-Transformierte auf R^n, inklusive Verallgemeinerungen auf L^2 und Distributionen. Am Ende kannst du Konvergenz- und Regularitätsfragen beurteilen und die Fourier-Techniken auf Anwendungen wie PDEs, Signalverarbeitung und Sampling anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4064Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Fundamentals of Optimization for Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Optimierung, sowohl konvex als auch nichtkonvex sowie kombinatorisch und kontinuierlich, mit Fokus auf Anwendungen in Machine Learning. Am Ende bist du in der Lage, Optimierungsprobleme aus der ML‑Forschung zu verstehen und an Forschungsfragen in diesem Bereich heranzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413031Geometric Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen einer differenziell-geometrischen Herangehensweise an Kontinuumsmechanik. Mit Hilfe von Differentialformen und Integration auf Mannigfaltigkeiten wirst Du Gesetzmäßigkeiten wie Bilanzsätze und Spannungstheorie in einer metrik- und koordinatenfreien Sprache formulieren und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5339Geometric Measure Theory and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der Geometric Measure Theory kennen und wie man klassische geometrische Eigenschaften von glatten Mengen auf nicht-glatte Situationen überträgt. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Tangentialmaße, Hausdorff-Maße, Rectifizierbarkeit sowie Flächen- und Ko-Flächenformeln verstehen und anwenden und die moderne Analyse des Plateau-Problems nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5925Geometric Methods for Physics of Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, geometrische Methoden (Hamilton- und Lagrange-Formalismus) zur systematischen Reduktion komplexer mehrskaliger dynamischer Systeme anhand magnetisierter Plasmen anzuwenden. Du verstehst perturbative Lie-Transform-Methoden, die Herleitung von Feld- und kinetischen Gleichungen aus Variationsprinzipien sowie die zugehörigen Erhaltungssätze; zudem siehst du, wie kontinuierliche variationale Beschreibungen in diskrete Formulierungen überführt und numerisch, z. B. in Particle-In-Cell Monte-Carlo-Simulationen, umgesetzt werden können.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5333Geometric Numerical Integration 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Grundlagen der geometrischen (strukturerhaltenden) numerischen Integration für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst du verschiedene geometrische Strukturen in Differentialgleichungen erkennen und geeignete numerische Verfahren auswählen und anwenden, die diese Strukturen erhalten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5341Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Geometrische Numerische Verfahren für gewöhnliche DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst grundlegende Techniken der geometrischen (struktur-erhaltenden) Numerik für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende erkennst du geometrische Strukturen in ODEs, kennst moderne integratoren, die diese Strukturen bewahren, und kannst passende Verfahren auswählen und implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5329Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gitterfreie VerfahrenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Methoden zur gitterfreien Approximation und Interpolation mehrdimensionaler, verstreuter Daten kennen, insbesondere Radial Basis Functions (RBF) und Moving Least Squares (MLS). Am Ende kannst du die grundlegenden Prinzipien anwenden, analysieren und die Algorithmen in Matlab implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5324Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Graph TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst die Grundlagen der Graphentheorie: Wege und Zyklen, Zusammenhang, Bäume, Matchings, k-Zusammenhang und Mengers Satz sowie planare Graphen und Färbungen. Am Ende kannst du zentrale Definitionen und Sätze anwenden, Beweise führen und die vorgestellten Konzepte auf konkrete Probleme und einfache Anwendungen (auch aus Datenanalyse) übertragen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413051Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954Harmonic Analysis on Commutative SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413026High-Dimensional Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, wie partielle Differentialgleichungen in sehr hohen Dimensionen auftreten, welche theoretischen Besonderheiten und numerischen Schwierigkeiten (z. B. Curse of Dimensionality) dabei entstehen und welche modernen Lösungsansätze es gibt. Am Ende kannst Du theoretische Eigenschaften von Lösungen analysieren und verschiedene numerische Methoden (sparse grids, Tensorzerlegungen, neuronale Netze) implementieren und auf Anwendungsfälle anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413060HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Inequalities in Operator AlgebrasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Operatoralgebren und vertiefst zentrale Ungleichungen und Strukturen, die in der Quantenmechanik eine Rolle spielen. Am Ende kannst du wichtige Konzepte wie komplette Positivität, Operatormonotonie/-konvexität, Tomita–Takesaki-Theorie sowie zentrale Resultate zu Entropie und Relaxation in nichtkommutativen Systemen anwenden und nachvollziehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5930Introduction to Conservation LawsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Grundlagen und Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgesetze kennen, insbesondere das Auftreten und die Behandlung von Diskontinuitäten (z. B. Stoßwellen). Am Ende kannst du die Riemann-Probleme für einfache Systeme lösen, die Entropiebedingung zur Auswahl physikalisch relevanter schwacher Lösungen anwenden und grundlegende Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren samt modernen Riemann-Solvern für kompressible Strömungen beurteilen und entwickeln.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5935Introduction to Regularization and Learning Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst die mathematischen Grundlagen von inversen Problemen und Regularisierung sowie moderne datengetriebene Lösungsansätze. Am Ende kannst du inverse Probleme analysieren, klassische Regularisierungsverfahren anwenden und datenbasierte Rekonstruktionsmethoden einordnen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413070Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Isogeometric Analysis: Theory and PracticeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst B-Splines/NURBS von der CAD-Seite über Approximationstheorie bis zur Anwendung in isogeometrischen Finite-Elemente-Verfahren. Am Ende kannst du schwache Formulierungen für elliptische, Maxwell- und Stokes-Probleme ableiten, deren Eigenschaften erklären und entsprechende Finite-Elemente-Solver in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5938Konvexe Optimierung für Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst die Grundlagen der konvexen Analysis und deren Anwendung auf Optimierungsprobleme in der Bildverarbeitung und Computer Vision. Nach dem Modul kannst du gängige erste-Ordnung- und Proximalverfahren verstehen, anwenden und für typische CV-Aufgaben (z.B. Bildrekonstruktion, Segmentierung, Matrixfaktorisierung) implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2330Lattice Boltzmann methodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als Alternative zu klassischen CFD-Verfahren: wie das Verfahren aus kinetischen Modellen abgeleitet wird, wie Streaming- und Kollisionsschritte funktionieren und welche Vorteile LBM bei komplexen Geometrien, mikroskopischen Wechselwirkungen und Parallelisierung bietet. Am Ende kannst du die Methode theoretisch einordnen, implementieren und auf ausgewählte Modellprobleme aus Wissenschaft und Technik anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130009Low Rank ApproximationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Methoden zur Niedrigrang-Approximation für Matrizen und Tensoren kennen, darunter singulärwertzerlegung und verschiedene Tensorfaktorisierungen. Am Ende kannst du einschätzen, welche Approximation für eine gegebene Anwendung geeignet ist und sie zur Kompression oder Analyse von Daten anwenden und implementieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5328Mathematical Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur Analyse komplexer und unstrukturierter Daten, darunter Regressions- und Klassifikationsaufgaben. Das Modul vermittelt Grundlagen wie Loss-Funktionen, positiv definite Kernel und reproduzierende Kernel-Hilberträume sowie Regularisierungsstrategien (z. B. Tikhonov) und SVM-Regression. Außerdem werden Summationsverfahren und Manifold Learning behandelt.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5098Mathematical Foundations of ImagingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische Grundlagen und Modelle der Bildgebung kennen — von Fourier-Reihen und -Transformation über Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse bis zu Wavelet-Transformationen und variationalen Methoden. Am Ende kannst du verschiedene Imaging-Modelle vergleichen, ihre mathematische Analyse anwenden und geeignete Werkzeuge zur Lösung konkreter Bildgebungsprobleme einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5063Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Mathematische Einführung in die MagnetohydrodynamikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu erhältst eine mathematisch fokussierte Einführung in die Magnetohydrodynamik (MHD) — die Theorie elektrisch leitender Fluide im Magnetfeld. Am Ende kannst du die grundlegenden MHD-Gleichungen, ihre Herleitung aus Mehrflüssigkeitsmodellen, zentrale Erhaltungssätze sowie reduzierte und variationale/Hamiltonsche Formulierungen verstehen und fachliterarisch einordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5902Mathematische Grundlagen der Neuronalen NetzeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDas Modul vermittelt ausgewählte mathematische Grundlagen zur Analyse künstlicher neuronaler Netze. Du lernst, wie Approximationseigenschaften, Stabilität gegenüber Eingangsperturbationen und die Lernbarkeit von Netzen mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen untersucht werden. Am Ende verstehst du die zentralen theoretischen Ergebnisse und die verwendeten Analysemethoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5913Mechanics and SymmetryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische Grundlagen der Mechanik mit Schwerpunkt auf Symmetrien: multilineare Algebra, Differentialgeometrie und Lie-Gruppen, Variationsprinzipien und Reduktion (Euler–Poincaré), sowie zugehörige Strukturen wie Symplektik und Lie–Poisson-Klammern. Am Ende kannst Du Variationsprinzipien anwenden, Reduktion bei symmetrischen Systemen durchführen und Erhaltungssätze mittels Impulskarten/Noether-Argumenten beurteilen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5940Meromorphic Functions on the Riemann SphereNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel, mit Überlagerungsabbildungen und Möbius-Transformationen sowie mit elliptischen Funktionen und ihrer Topologie. Am Ende kannst du meromorphe Fortsetzungen konstruieren, Überlagerungen angeben und kennst die Grundlagen von Riemannschen Flächen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5942Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Models and Numerical Methods for Eulerian and Lagrangian Hyperbolic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsIn diesem Modul lernst Du mathematische Modelle und numerische Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze in Euler- und Lagrange-Darstellung kennen. Du setzt Dich mit Grundlagen wie Burgers-, Shallow-Water- und Gasdynamik auseinander, lernst Konzepte wie Schwachlösungen, Schock- und Rarefaktionstruktur sowie Entropiebedingungen und implementierst robuste Finite-Volume-Methoden, auch für bewegte Gitter.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5928Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Modern Methods in Nonlinear OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst ausgewählte moderne Methoden der nichtlinearen Optimierung kennen, z. B. konvexe und nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitskonzepte und Dualität. Am Ende kannst du aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen verstehen und bist vorbereitet, eigene Forschungsfragen in der nichtlinearen Optimierung anzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4503Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Analysis for High-dimensional Quantum DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Simulation quantendynamischer Systeme in hoher Dimension. Im Modul behandelst du gitterbasierte Verfahren, die Truncated-Wigner-Approximation, die zeitabhängige Variationsprinzip-Methodik sowie die Gaußsche Wellenpaketapproximation. Am Ende kannst du zentrale Approximationen in Phasenraumformulierung und Verfahren aus dem zeitabhängigen Variationsprinzip verstehen und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413027Numerical Methods for Hyperbolic and Kinetic EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst numerische Methoden für hyperbolische und kinetische partielle Differentialgleichungen kennen. Das Modul behandelt grundlegende Diskretisierungsverfahren (z.B. Finite-Differenzen, Finite-Volumen, semi-Lagrange) für Hyperbolische Erhaltungsgesetze und Methoden für hochdimensionalen kinetischen Gleichungen sowie Asymptotic-Preserving-Verfahren und Anwendungen in Kontrolle und Unsicherheitsquantifizierung. Am Ende verstehst Du die Zusammenhänge zwischen mathematischer Struktur und praktischer Implementierung und kannst ausgewählte Methoden in Anwendungen einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5932Numerical Methods for Hyperbolic SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu beschäftigst dich mit numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze, wie sie in Fluid- und Plasmaphysik auftreten. Du lernst Finite-Volume- und Discontinuous-Galerkin-Methoden in 1D kennen und erweiterst sie auf lineare und nichtlineare Systeme. Am Ende kannst du ein entsprechendes numerisches Schema herleiten und implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5090Numerical Methods for Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst numerische Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen kennen, insbesondere finte-Elemente-Verfahren für mehrdimensionale elliptische Randwertprobleme. Außerdem lernst du Fehlerabschätzungen, adaptive Netzverfeinerung, schnelle Löser und eine Einführung in numerische Verfahren für zeitabhängige Probleme. Am Ende kannst du die Methoden verstehen, anwenden und zugehörige Software nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3303Numerical Methods for Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, wie man elliptische Randwertprobleme mit zufälligen Koeffizienten formuliert, analysiert und numerisch approximiert. Dazu gehören Modellierung und Sampling zufälliger Felder sowie numerische Verfahren wie Monte-Carlo, stochastische Kollokation und stochastische Galerkin-Methoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5348Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Operatoralgebraische Methoden in der QuanteninformationstheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst zentrale operatoralgebraische Methoden, die in der Quanteninformationstheorie verwendet werden. Nach dem Modul kannst du grundlegende Konzepte der Quantenmechanik, Kanäle und Entropie verstehen und anwenden sowie aktuelle Forschungsergebnisse selbstständig lesen und präsentieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5920Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Optimalsteuerung für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du notwendige Optimalitätsbedingungen aufstellen (z. B. Euler–Lagrange, Legendre–Clebsch), verschiedene Arten von Nebenbedingungen und Steuerbeschränkungen unterscheiden und Steuerungsprobleme in randwerttaugliche Formen für die numerische Behandlung überführen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3312Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918Particle in Cell Methods for the Vlasov-Maxwell EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsIn diesem Modul lernst Du numerische Particle-in-Cell-Verfahren für die Vlasov–Maxwell-Gleichungen kennen. Du verstehst sowohl deterministische als auch stochastische Teilchenverfahren, struktur­erhaltende Diskretisierungen mit diskretem de-Rham-Komplex und kannst am Ende geometrische Algorithmen für Vlasov–Maxwell-Probleme formulieren und in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413049Partielle DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsIn diesem Modul lernst Du grundlegende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE). Du beschäftigst Dich mit klassischen Lösungsdarstellungen für Transport-, Laplace-, Wärme- und Wellengleichungen, mit Erhaltungssätzen, Sobolev-Räumen sowie mit schwachen (variations-) Lösungen elliptischer Gleichungen und deren Eigenschaften wie Existenz, Eindeutigkeit und Regularität.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3005PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Polyhedral CombinatoricsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst, wie man kombinatorische Optimierungsprobleme über die Geometrie von Polyedern angeht: Darstellung von Polytope, Zusammenhang zwischen Geometrie und Optimierung linearer Funktionen, sowie moderne Algorithmen wie Branch-and-Cut und Trennung/Optimierung. Am Ende kannst Du die Methoden auf typische Probleme (z. B. Matching-, TSP-Polytope) anwenden und ihre Grenzen im Kontext NP‑Härte einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5225Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Quantum Dynamics 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Beschreibung und Approximation quantendynamischer Systeme. Am Ende des Moduls verstehst Du Konzepte wie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren, Ein- und Zwei-Parameter-Einheitsgruppen, kohärente Zustände, WKB-Approximationen, sowie zeitabhängige Dichtematrizen und Pfadintegrale, und kannst diese Methoden auf konkrete Modelle anwenden und numerisch umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5025Quantum Dynamics 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Analyse und numerischen Behandlung quantendynamischer Systeme. Im Modul lernst Du fortgeschrittene Ansätze wie Variationsprinzipien, Galerkin-Approximationen und semiclassische Modelle kennen und kannst diese auf konkrete Modellsysteme mittlerer bis moderater hoher Dimension anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5926Quantum Statistical InferenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst mathematische Methoden zur Hypothesentestung, Parameterschätzung, Tomographie, zum Lernen und zur prädiktiven Inferenz in quantenstatistischen Experimenten. Am Ende kannst du solche Experimente formal analysieren, beschreiben und entwerfen sowie geeignete, fortgeschrittene Werkzeuge zur Inferenz über zugrundeliegende Quantensysteme anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT513009Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.2 Modules in OptimizationDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Structure Preserving Discretisation on Staggered GridsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst Prinzipien und Methoden strukturerhaltender Diskretisationen für partielle Differentialgleichungen kennen. Anhand von Finite-Differenzen auf versetzten Gittern und Finite-Element-Verfahren lernst du, Verfahren so zu konstruieren, dass grundlegende Eigenschaften der PDEs (z. B. Invarianten oder Hamiltonsche Strukturen) erhalten bleiben. Am Ende kannst du diese Verfahren auf klassische PDEs wie die Maxwell- oder Euler-Gleichungen anwenden und deren Vor- und Nachteile einschätzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5936Structure-preserving Finite Elements for Computational ElectromagnetismNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsIn diesem Modul lernst Du Finite-Element-Verfahren, die die zugrundeliegende geometrische und funktionale Struktur von elektromagnetischen Problemen erhalten. Am Ende kannst Du die Wohlgestelltheit typischer Maxwellscher Modellprobleme analysieren und stabile, struktur-erhaltende FEM-Approximationen auf geometrisch nicht-trivialen Domänen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413044Tensor Network MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst moderne Methoden zur effizienten Approximation hochdimensionaler Funktionen (große N-Tensoren). Schwerpunkt ist die Tensor-Train-(TT-)Approximation: ihre Theorie, numerische Algorithmen und Anwendungen. Am Ende kannst du einfache mehrdimensionale Probleme mit Tensor-Netzwerk-Methoden analysieren und simulieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413064Time-Frequency AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst die Analyse von Signalen in Zeit und Frequenz sowie Methoden zu deren Approximation mit Hilfe von Frames. Am Ende kennst du Fourier- und Wavelet-ähnliche Transformationen, Prinzipien zur Unschärfe, die Grundlagen der Frame-Theorie und Gabor-Frames sowie frame-basierte Rekonstruktionsverfahren und kannst diese auf konkrete Signal- und Bildanalyse-Aufgaben anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5916Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit einem jeweils wechselnden fortgeschrittenen Thema der Dynamischen Systeme. Am Ende verfügst Du über vertiefte Kenntnisse in den Grundlagen, Anwendungen oder numerischen Methoden des jeweiligen Themas und kannst ein gegebenes System mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren sowie qualitative und quantitative Schlüsse ziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415300Topics in Dynamical Systems: Computational DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu beschäftigst dich mit der numerischen Berechnung von Objekten und Phänomenen der Dynamischen Systeme (z. B. Fix-/Periodicpunkte, invariante Mannigfaltigkeiten, Grenz- und rekurrierende Mengen), mit Operatoren wie Transfer- und Koopman-Operatoren und mit skalaren Kennzahlen (z. B. Lyapunov-Exponenten, Entropie, Dimensionen). Am Ende kannst Du geeignete Algorithmen entwickeln, analysieren und anwenden sowie qualitative und quantitative Aussagen zum Verhalten gegebener dynamischer Systeme treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415303Topics in Dynamical Systems: Network DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDas Modul behandelt dynamische Prozesse auf und von Netzwerken. Du lernst Grundlagen, Modelle (z. B. Kuramoto-Typ), zufällige Graphen, stochastische Beschreibungen und Anwendungen wie Epidemien oder neuronale Netze sowie verwandte analytische Methoden. Am Ende kannst du gegebene Netzwerkdynamiken mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415302Topics in Dynamical Systems: Stochastic DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415301Topics in Mathematical Statistical MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die mathematischen Grundlagen der statistischen Mechanik kennen und erwirbst Werkzeuge zur Behandlung thermodynamischer Grenzwerte, Gibbs-Zustände und großer Abweichungen. Zudem untersuchst Du Phasenübergänge und Symmetriebrüche anhand konkreter Modellbeispiele wie dem Ising- und O(N)-Modell.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413037TUM Data Innovation LabNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsIm TUM Data Innovation Lab arbeitest du im Masterstudium in kleinen, interdisziplinären Teams an realen datengetriebenen Projekten aus Wissenschaft oder Industrie. Am Ende kannst du Daten aufbereiten, analysieren und visualisieren, numerische Lösungen umsetzen und deine Ergebnisse sowohl fachlich als auch allgemeinverständlich präsentieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8113Variational Analysis of the Ginzburg-Landau Functional: An IntroductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die variationsanalytischen Grundlagen zu Ginzburg‑Landau‑Energien kennen. Das Modul führt in Gamma‑Konvergenz, Relaxation und die Behandlung von Konzentrationsphänomenen an Objekten mit Ko-Dimension 1 und 2 ein. Am Ende kannst du die grundlegenden Konzepte anwenden und die wichtigsten Resultate in Beweislinien nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413040Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.3 Modules in Pure MathematicsDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029Variational Inequalities with Applications in Porous MediaNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu beschäftigst dich mit Variationsungleichungen (elliptisch, 1. und 2. Art) und ihren Anwendungen in porösen Medien. Am Ende kennst du Existenz-, Eindeutigkeits- und Abschätzungsergebnisse, beherrschst Lösungsmethoden und kannst die Verfahren in zugehöriger Software anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5356Variational Principles for Collective Plasma MotionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst, wie sich Modelle für kollektive Bewegungen in Plasmen aus Variationsprinzipien ableiten lassen. Nach dem Kurs kannst du Variationsprinzipien in Lagrangianer und Eulerianer Beschreibung anwenden und daraus Modelle wie MHD, Vlasov–Maxwell, Drift‑Kinetik und hybride Varianten herleiten sowie zugehörige Erhaltungsgrößen verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130010Weiterführende Finite-Elemente MethodenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.4.1 Modules in NumericsDu lernst weiterführende Finite-Elemente-Techniken kennen (z. B. Mixed/Hybrid Elements, Discontinuous Galerkin, Nicht-konforme Methoden, adaptive Verfahren, Isogeometric Analysis) sowie moderne iterative Löser und Präconditioner. Am Ende kannst du diese Verfahren analysieren, auf Beispiele aus der Festkörper- und inkompressiblen Strömungsmechanik anwenden und eigenständig weiterführende Fachliteratur erschließen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4303