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B Elective Modules247

Advanced Deep Learning for Computer Vision: Visual ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Das Modul vermittelt aktuelle Deep‑Learning‑Methoden für Computer Vision. Du lernst sowohl theoretische Grundlagen moderner neuronaler Architekturen als auch praktische Methoden wie generative Modelle (GANs, Diffusionsmodelle, Large Reconstruction Models) und moderne 3D‑Repräsentationen (z. B. Neural Radiance Fields, 3D Gaussian Splatting). Am Ende kannst du state‑of‑the‑art‑Verfahren anwenden, bewerten und in Projektarbeiten umsetzen.8 ECTSläuft dieses SemesterIN2390Advanced Deep Learning for RoboticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2In diesem Modul vertiefst Du fortgeschrittene Deep-Learning-Methoden mit Schwerpunkt auf robotischen Anwendungen und Deep Reinforcement Learning. Du lernst sowohl theoretische Grundlagen zu modernen Netzarchitekturen und probabilistischen Methoden als auch deren praktische Umsetzung in Simulationen und Projekten für Robotik-Tasks.8 ECTSläuft dieses SemesterCIT433027Advanced ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wissenschaftliche Software in C++ zu entwickeln und dabei Performance und Wartbarkeit auszubalancieren. Am Ende kannst du passende Datentypen und Programmstrukturen wählen, C++-Sprachmittel für Ressourcenmanagement, Objekt- und generische Programmierung anwenden sowie Performance analysieren und optimieren.5 ECTSläuft dieses SemesterIN1503Algebra 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Konzepte der kommutativen Algebra (Ringe, Ideale, Primideale, Moduln) sowie wichtige Werkzeuge wie Lokalisierung, Bewertungen und Tensoreprodukte. Außerdem erhältst du Einblick in affine algebraische Varietäten und in Fragen zu Endlichkeitsbedingungen und Dimensionstheorie. Am Ende kannst du die gelernten Sätze auf Ringe, insbesondere endlich erzeugte Algebren über einem Körper, anwenden und die Ergebnisse auf die zugehörigen affinen Varietäten übertragen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5120Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende algebraische Invarianten von topologischen Räumen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind singuläre Homologie und Kohomologie sowie deren Rechenverfahren und Anwendungen (z. B. Poincaré-Dualität für Mannigfaltigkeiten). Am Ende kannst du diese Theorien an konkreten Beispielen berechnen und typische Probleme damit lösen.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413039
242 weitere in B Elective ModulesApproximate Dynamic Programming and Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden des Approximate Dynamic Programming (ADP) und Reinforcement Learning (RL) zur Lösung sequentieller Entscheidungsprobleme. Am Ende kannst du grundlegende Modelle und Algorithmen beschreiben, Ableitungen nachvollziehen sowie einfache ADP/RL-Methoden implementieren und auf einfache (z. B. robotische) Aufgaben anwenden.6 ECTSläuft dieses SemesterEI7649Business Analytics and Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden der statistischen Analyse und des maschinellen Lernens für Klassifikation, numerische Vorhersage und Clustering. Nach dem Modul kannst du Annahmen und Funktionsweisen verbreiteter Verfahren erklären und Datensätze mit R analysieren sowie Ergebnisse interpretieren.5 ECTSläuft dieses SemesterIN2028Cloud Information SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen und zentrale Technologien von Public Clouds kennen (Virtualisierung, Container, Orchestrierung) und wie cloud-native Informationssysteme aufgebaut sind (Client/Server, Middleware, Microservices). Am Ende kannst Du öffentliche Cloud-Services analysieren, Anforderungen und Herausforderungen beim Entwurf und Betrieb cloud‑nativer Systeme bestimmen und kosteneffiziente sowie skalierbare Architekturen mit aktuellen Cloud-Technologien entwerfen.5 ECTSläuft dieses SemesterCIT3230002Computational Methods for Single-cell BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du moderne computational Methoden zur Analyse von Einzelzell-Daten kennen und wendest sie praktisch an. Nach Vorlesungen zu wichtigen Themen der Einzelzellbiologie und -datenanalyse arbeitest Du acht Wochen in einem ICB-Labor an einem konkreten Projekt und sammelst so praktische Erfahrung.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5617Computational Plasma PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Methoden zur Lösung von Modellen aus der Plasmaphysik kennen und anzuwenden. Schwerpunkte sind die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen (z. B. Poisson-, Erhaltungs- und kinetische Gleichungen) und die Umsetzung dieser Verfahren in Python. Am Ende kannst du für ein konkretes Modell eine geeignete numerische Methode ableiten, implementieren sowie den Code testen und verifizieren.5 ECTSläuft dieses SemesterMA4304Computer Vision III: Detektion, Segmentierung und TrackingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst moderne Methoden zur Objekterkennung, Segmentierung und Verfolgung in Bildern und Videos kennen. Am Ende verstehst du die zugrundeliegenden Deep-Learning-Konzepte und kannst reale Computer-Vision-Probleme mit state-of-the-art Modellen in PyTorch bearbeiten.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2375Data Mining und Knowledge DiscoveryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden des Data Mining und Knowledge Discovery kennen: von Datenquellen und -qualität über Vorverarbeitung, Visualisierung und Merkmalsauswahl bis zu Korrelation, Regression, Prognose, Klassifikation und Clustering. Am Ende kannst du geeignete Methoden auswählen, anwenden und kritisch bewerten sowie die Grundlagen selbstständig vertiefen.3 ECTSläuft dieses SemesterIN2030Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen glatter Mannigfaltigkeiten, Bündel (tangentiale, Vektor- und Hauptbündel) sowie riemannsche Metriken, Krümmungstensoren und Geodäten. Außerdem werden symmetrische Räume und Lie-Gruppen behandelt. Am Ende kannst du metrische Eigenschaften des euklidischen Raums auf "gekrümmte" Räume übertragen und mit analytischen Methoden Eigenschaften solcher Räume herleiten.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3205Discrete Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen in einem diskreten Rahmen. Der Fokus liegt auf strukturell analogen Konzepten (z. B. diskrete Tangenten, Normalen, Krümmung) und nicht auf numerischer Approximation. Am Ende kannst Du diskrete Analoga glatter Kurven und Flächen sowie ihre Invarianten strukturell und analytisch behandeln.6 ECTSläuft dieses SemesterMA5205Discrete OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst zentrale Konzepte und Algorithmen der linearen ganzzahligen Optimierung und der kombinatorischen Optimierung. Im Modul analysierst du mathematische Strukturen, die effiziente Lösungsverfahren erlauben, und kannst am Ende reale Probleme als diskrete Optimierungsprobleme modellieren sowie Spezialfälle identifizieren, die effizient lösbar sind.9 ECTSläuft dieses SemesterCIT413041Efficient Algorithms and Data StructuresNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Grundlagen der Analyse von Algorithmen sowie zentrale Datenstrukturen und grundlegende algorithmische Probleme. Schwerpunkte sind Laufzeit- und Speicheranalyse, verschiedene Suchbäume, Hash-Verfahren, Prioritätswarteschlangen, Union-Find-Strukturen sowie Maxflow-/Mincut- und Matching-Algorithmen. Am Ende kannst du Algorithmen analysieren, die Effizienz von Datenstrukturen beurteilen und neue Lösungen für Probleme entwerfen.8 ECTSläuft dieses SemesterIN2003Einführung in Quantum ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die mathematischen Grundlagen des Quantum Computing sowie die grundlegenden Konzepte der Quantenmechanik und Quantenschaltungen. Am Ende kannst du einfache Quantenalgorithmen analysieren, Quantenschaltungen für grundlegende Aufgaben entwerfen und einschätzen, wofür Quantencomputer künftig eingesetzt werden können.5 ECTSläuft dieses SemesterIN2381Fortgeschrittene Konzepte verteilter Datenbanken - Programming Database Web ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst praxisnah, wie Webapplikationen aufgebaut und umgesetzt werden: Client, Server und Datenbank. Am Ende kannst du selbstständig Webanwendungen konzipieren, planen und implementieren sowie Web‑Geschäftsmodelle einschätzen.4 ECTSläuft dieses SemesterIN2140Foundations and Application of Generative AINoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Grundlagen und praktischen Anwendungen von generativer KI kennen, einschließlich moderner Modelle wie Transformer-Architekturen, Large Language Models und Stable Diffusion. Am Ende kannst du Prompt-Engineering anwenden, Open‑Source-Modelle laden und feintunen, sowie Chancen, Risiken und Sicherheitsaspekte von generativer KI einschätzen.6 ECTSläuft dieses SemesterCITHN2014Fundamentals of Artificial IntelligenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die Grundlagen der künstlichen Intelligenz: von Suchverfahren und Constraint-Satisfaction über Logik und probabilistische Modelle bis zu Entscheidungsfindung, Lernen und einer Einführung in Robotik. Am Ende kannst du einfache KI-Systeme entwerfen und grundlegende Methoden aus Suche, Logik, Wahrscheinlichkeit und Entscheidungstheorie anwenden.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2406Fundamentals of Mathematical StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die grundsätzlichen Prinzipien und Methoden der statistischen Inferenz, darunter Likelihood-Ansätze, Bayes’sche Methoden und minimax-Estimation. Du beschäftigst dich mit asymptotischer Theorie für große Stichproben und wendest diese insbesondere bei der Untersuchung und Anwendung der Maximum-Likelihood-Techniken an.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5441FunktionalanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen der Funktionalanalysis in Banach- und Hilberträumen. Am Ende kannst du lineare Funktionale und beschränkte sowie kompakte selbstadjungierte Operatoren analysieren, Dualität verstehen und Konzepte wie schwache und schwach* Konvergenz anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3001Höhere AlgorithmikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst grundlegende Techniken zur Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen (z. B. Divide-and-Conquer, dynamische Programmierung, Randomisierung, Greedy-Verfahren, amortisierte Analyse) und wendest sie auf zentrale Probleme wie Sortieren, Graphenprobleme, String- und Sequenzalgorithmen sowie Datenstrukturen an. Am Ende kannst du klassische algorithmische Verfahren verstehen, analysieren und zur Lösung grundlegender Aufgaben einsetzen.8 ECTSläuft dieses SemesterCIT323004Industrielle BildverarbeitungNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3In dem Modul lernst Du praxisrelevante Methoden und Algorithmen der industriellen Bildverarbeitung kennen. Du verstehst die typischen Einsatzgebiete (z. B. Lageerkennung, Form- und Maßprüfung, Beschriftungs- und Objekterkennung) und kannst Bildverarbeitungsaufgaben analysieren, bewerten und Lösungen entwickeln.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2369Introduction to Deep LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2In diesem Modul lernst du die Grundlagen und aktuelle Methoden des Deep Learning kennen, mit besonderem Schwerpunkt auf neuronalen Netzen und Convolutional Neural Networks. Du verstehst Theorie (z. B. Backpropagation, SGD, Regularisierung) und erwirbst praktische Erfahrung beim Trainieren und Optimieren von Netzarchitekturen, sodass du einfache Anwendungen wie Ziffernerkennung oder Bildklassifikation lösen kannst.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2346Introduction to Deep Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Theorie und Grundlagen von Deep Reinforcement Learning (DRL) sowie relevante Deep‑Learning- und Reinforcement‑Learning-Konzepte. Am Ende kannst du Probleme als Markov Decision Processes modellieren, DRL‑Algorithmen verstehen und anwenden sowie deren Vor‑ und Nachteile beurteilen.6 ECTSläuft dieses SemesterMGT001299Künstliche Intelligenz in der MedizinNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Grundlagen und aktuelle Methoden der Künstlichen Intelligenz im medizinischen Kontext kennen, von ML für medizinische Bildgebung über NLP für klinische Daten bis zu Datenschutz, Interpretierbarkeit und ethischen Aspekten. Am Ende kannst du die wichtigsten Themen einordnen, sie auf eigene Deep‑Learning‑Projekte anwenden und Strategien zur Bewertung und Umsetzung in der klinischen Praxis entwickeln.5 ECTSläuft dieses SemesterIN2403Large DeviationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Theorie der großen Abweichungen (Large Deviations) kennen, die beschreibt, wie unwahrscheinliche Ereignisse in Wahrscheinlichkeitsmodellen auftreten und wie schnell ihre Wahrscheinlichkeiten fallen. Am Ende kannst du grundlegende Techniken der Large-Deviation-Theorie anwenden und verstehst Anwendungen etwa für Summen von Zufallsvariablen und empirische Verteilungen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5417Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die probabilistischen Grundlagen des maschinellen Lernens und zentrale Lernalgorithmen kennen — von einfachen Nachbarschafts- und Clusterverfahren über lineare Modelle und Support-Vektormaschinen bis zu neuronalen Netzen und EM-Methode. Am Ende kannst Du passende Algorithmen für gegebene Probleme auswählen, beschreiben und herleiten.8 ECTSläuft dieses SemesterIN2064Machine Learning for 3D GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst theoretische Grundlagen und moderne Machine‑Learning‑Methoden für 3D‑geometrische Daten kennen. Das Modul behandelt Repräsentationen von Formen und Szenen sowie Deep‑Learning‑Architekturen für diskriminative und generative Aufgaben wie Klassifikation, Segmentierung, Rekonstruktion und Synthese. Am Ende kannst du gängige Ansätze auf Punktwolken, Volumendaten, Multi‑View‑Eingaben und Graphen verstehen und praktisch anwenden.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2392Mathematical EcologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, mathematische Methoden und Modelle auf ökologische Fragestellungen anzuwenden. Am Ende kannst du Populationen, ihre Interaktionen, räumliche Ausbreitung und Struktur mit geeigneten mathematischen Modellen beschreiben, analysieren und ökologisch interpretieren.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5602Mathematical Models in BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie dynamische und stochastische Modelle in der Biologie aufgebaut und angewendet werden. Das Modul behandelt unter anderem lineare Kompartimentmodelle, Markow-Ketten, Geburts-Todes- und Verzweigungsprozesse sowie alters- und räumlich strukturierte Populationen. Am Ende kannst du verschiedene Modellansätze miteinander vergleichen und das passende Modellniveau für ein biologisches System auswählen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3601Mathematische KontinuumsmechanikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Masse, Impuls, Energie) sowie die mathematischen Methoden, mit denen diese Gesetze formuliert und angewendet werden. Nach dem Modul kannst du diese Methoden auf spezielle Modelle wie Strömungsmechanik, chemische/biologische Reaktionen, Selbstgravitation oder Flüssigkristalle anwenden und die Elastizitätstheorie sowie Distributionen verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA5019Mathematische Methoden zur Unsicherheitsquantifizierung in der HydrologieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten in hydrologischen Fragestellungen kennen und anzuwenden. Am Ende kannst du geeignete UQ‑Verfahren auswählen und auf einfache bis komplexe hydrologische Modelle anwenden sowie die Ergebnisse interdisziplinär präsentieren.9 ECTSläuft dieses SemesterBGU54027Multilinear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Konzepte und Werkzeuge der multilinearen Algebra kennenzulernen und anzuwenden, insbesondere im Zusammenhang mit Matrixanalyse und Matrizenalgebra. Am Ende kannst du Tensorprodukte, Kronecker-Operationen und verwandte Strukturen verstehen und in mathematischen Zusammenhängen nutzen.5 ECTSläuft dieses SemesterCIT413063Natural Language ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du erhältst eine fundierte Einführung in moderne Natural Language Processing (NLP)-Methoden. Am Ende kennst du zentrale Konzepte, Algorithmen und Modelle vom Tokenizing über Parsing, Embeddings und NER bis zu modernen neuronalen Ansätzen und kannst wissenschaftliche Publikationen der Disziplin lesen, analysieren und für eigene Projekte oder Abschlussarbeiten einordnen.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2361Nichtlineare OptimierungNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du beschäftigst dich mit Theorie und numerischen Verfahren der nichtlinearen Optimierung. Du lernst fortgeschrittene Methoden für un- und insbesondere für beschränkte Optimierungsprobleme kennen (z. B. SQP, Barrier- und Interior-Point-Verfahren) und kannst am Ende Konvergenzeigenschaften solcher Verfahren beurteilen und anwenden.5 ECTSläuft dieses SemesterMA3503Nonconvex Global OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden der globalen Optimierung nichtkonvexer und ggf. nichtglatter Zielfunktionen kennen und anzuwenden. Beginnend bei (stochastischen) Gradientenverfahren und Simulated Annealing arbeitest du dich zu multi‑partikel‑Verfahren wie Particle Swarm Optimization (PSO) und Consensus‑Based Optimization (CBO) vor und verstehst deren globale Konvergenzeigenschaften.6 ECTSläuft dieses SemesterCIT4130019Numerik der DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und einfacher partieller Differentialgleichungen. Themen sind steife und nichtsteife Anfangswertprobleme, Grundlagen zu Randwertproblemen und Methoden wie finite Differenzen, finite Elemente und Spektralmethoden (Schwerpunkt 1D, elliptische Probleme teilweise in 2D). Am Ende kannst du Basisalgorithmen verstehen, beurteilen und am Computer anwenden sowie Diskretisierungsfehler abschätzen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3301Probabilistische Techniken und Algorithmen in der DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst probabilistische Techniken und Algorithmen, die in der Datenanalyse bei Dimensionsreduktion und Wiederherstellung von Daten aus unvollständigen Informationen verwendet werden. Am Ende kannst du Grundlagen der Zufallsmatrizen verstehen, randomisierte Algorithmen einschätzen und Methoden wie JL-Einbettungen, Compressed Sensing und zufallsbasierte Matrix-/Tensorrekonstruktion anwenden und analysieren.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4803Probability TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie für Folgen von Zufallsvariablen und Martingale. Am Ende kannst Du zentrale Sätze wie Gesetz der großen Zahlen, zentrale Grenzwertsätze und grundlegende Martingal-Ergebnisse verstehen und anwenden.9 ECTSläuft dieses SemesterMA2409Projektive Geometrie 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der projektiven Geometrie: Projektive Räume, ihre Transformationsgruppen und algebraische Darstellungen geometrischer Strukturen. Am Ende kannst du projektive Betrachtungsweisen auf verschiedene Geometrien anwenden und die Rolle von Transformationen und algebraischen Methoden in diesem Zusammenhang verstehen.9 ECTSläuft dieses SemesterMA3203Query OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie relationale Datenbanksysteme Anfragen verarbeiten und wie man diese effizient optimiert. Am Ende kannst Du optimale Joinreihenfolgen bestimmen, Kosten- und Kardinalitätsmodelle einsetzen und Optimierungsentscheidungen unter Berücksichtigung physikalischer Eigenschaften wie Speicherzugriff oder Indexnutzung treffen.6 ECTSläuft dieses SemesterIN2219Random Graphs and NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle zufälliger Graphen kennen und wie sie reale Netzwerke beschreiben. Schwerpunkte sind Erdös-Renyi-Modelle, verallgemeinerte Zufallsgraphen, das Konfigurationsmodell und Preferential-Attachment-Modelle sowie Beweistechniken zu Komponentenanzahl, Gradverteilung und Abständen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5436Statistical Foundations of LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst statistische Grundlagen der Machine-Learning-Theorie und mathematische Werkzeuge zur Analyse von Lernalgorithmen. Am Ende kannst du Generalisierungs- und Konsistenzfragen bewerten, Algorithmen wie k‑NN, SVM und einfache neuronale Netze theoretisch analysieren und neuere Entwicklungen wie Überparametrisierung und Trainingsdynamiken einordnen.8 ECTSläuft dieses SemesterCIT4230004Statistical LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen und fortgeschrittene Methoden des überwachten und unüberwachten statistischen Lernens. Am Ende kannst du Modelle für Regression und Klassifikation verstehen und anwenden, Verfahren zur Dimensionsreduktion und Clusteranalyse nutzen sowie probabilistische Formulierungen von Lernproblemen nachvollziehen und neue Algorithmen entwerfen.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4802Trustworthy Machine Learning SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst, wie man Systeme gestaltet und bewertet, die vertrauenswürdige Funktionen mit Machine-Learning-Komponenten bereitstellen. Am Ende kannst Du die Notwendigkeit, Vorteile und Herausforderungen solcher Systeme in verschiedenen Anwendungsfeldern beurteilen sowie Risiken analysieren und geeignete Maßnahmen zur Schaffung vertrauenswürdiger ML-Komponenten ableiten.3 ECTSläuft dieses SemesterCIT4330017Visual Data AnalyticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die gesamte Visualisierungspipeline kennen — von Datenerfassung und -aufbereitung über Interpolation und Filterung bis zur Darstellung. Du verstehst Methoden der Information- und Scientific Visualization für 2D/3D Skalar- und Vektorfelder sowie Terrain-Rendering und kannst geeignete Techniken beurteilen und anwenden.5 ECTSläuft dieses SemesterIN2026Abelian VarietiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Konzepte und Konstruktionen von abelschen Varietäten innerhalb der algebraischen Geometrie. Am Ende kannst du ihre wichtigsten Eigenschaften herleiten und die gelernten Konzepte auf abelsche Varietäten in einem weitergehenden geometrischen Kontext anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5125Advanced Deep Learning for Computer Vision: Dynamic VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst fortgeschrittene Deep-Learning-Methoden mit klarem Fokus auf Videoanalyse für Computer-Vision-Aufgaben. Neben den theoretischen Grundlagen trainierst und implementierst du selbst neuronale Netze und arbeitest in einem semesterlangen Projekt an aktuellen Forschungsthemen der Gruppe.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2389Advanced Finite ElementsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst fortgeschrittene Finite-Elemente-Techniken kennen und an konkreten Anwendungen anzuwenden. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsthemen selbstständig zu erschließen, Fachliteratur zu bearbeiten und moderne Open‑Source-Frameworks zur Lösung komplexer PDE‑Probleme einzusetzen.7 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5337Advanced Machine Learning: Deep Generative ModelsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du beschäftigst Dich mit fortgeschrittenen Methoden des maschinellen Lernens, mit Schwerpunkt auf tiefen generativen Modellen. Am Ende kennst Du die theoretischen Grundlagen und kannst die wichtigsten Bausteine (Normalizing Flows, VAEs, GANs, Diffusionsmodelle) anwenden und in moderner Programmiersprache implementieren sowie qualitativ vergleichen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4230003Advanced Natural Language ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du beschäftigst dich mit aktuellen, fortgeschrittenen Themen des Natural Language Processing: moderne Transformer-Modelle und Erklärbarkeit, maschinelle Übersetzung für ressourcenarme Sprachen, Argument Mining und ethische Aspekte, dialogorientierte KI, Quantum NLP, automatische Textzusammenfassung sowie multimodale Modelle (Text+Bilder). Am Ende kannst du Forschungsarbeiten zu diesen Methoden verstehen, technische Bausteine kombinieren und eigene Architekturvarianten für Forschung oder Praxis entwerfen und bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4230002Advanced Topics in Algebraic TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst algebraische Methoden zur Untersuchung glatter Mannigfaltigkeiten kennen, insbesondere De‑Rham‑Theorie, Kohomologie und charakteristische Klassen. Am Ende kannst Du zentrale Sätze (z. B. Poincaré‑Dualität, Stokes, Poincaré‑Hopf) verstehen, beweisen und die Techniken zur Berechnung von Beispielen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5123Advanced Topics in Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden der Unsicherheitsquantifizierung für Sensitivitätsanalysen, die Abschätzung seltener Ereignisse und den bayesianischen Zugang zu inversen Problemen. Am Ende kannst du passende numerische und statistische Lösungsverfahren auswählen und ihre Grundlagen sowie Anwendungsgrenzen kritisch beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130021Algebraic GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst zentrale Begriffe und Techniken der algebraischen Geometrie: Dimensionstheorie von Schemata, Produkte von Schemata, getrennte und eigentliche Morphismen, kohärente Garben sowie Differentielle und Glattheit. Am Ende bist Du in der Lage, diese algebraischen und geometrischen Konzepte auf grundlegende Fragestellungen der algebraischen Geometrie anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5107Algebraic Number TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Zahlkörpern (endliche Erweiterungen von Q) und ihren Ganzheitsringen. Du lernst zentrale Begriffe wie integrale Abhängigkeit, Dedekindringe, Idealklassen, Verzweigung und étale Algebren sowie klassische analytische Resultate wie den Hermite–Minkowski-Satz und Dirichlets Sätze über Klassengruppe und Einheitengruppe. Am Ende kannst du die wichtigsten Sätze anwenden und Probleme zu Zahlkörpern, ganzen Zahlen und einfachen diophantischen Gleichungen bearbeiten.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5111Algebraic Number Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die p-adischen Zahlen Q_p und ihre endlichen Körpererweiterungen kennen (lokale Körper) und ihre Parallelen zur globalen algebraischen Zahlentheorie. Ein Schwerpunkt ist die lokale Klassenkörpertheorie, die abelsche endliche Galoiserweiterungen eines lokalen Körpers mit geeigneten Untergruppen des Körpers in Beziehung setzt. Am Ende kannst Du Eigenschaften von Erweiterungen lokaler Körper (verzweigt, unverzweigt, tam) anwenden und einfache Sätze der lokalen Klassenkörpertheorie nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130023Algebraic Number Theory 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Klassenkörpertheorie kennen, sowohl lokal als auch global. Im Fokus stehen lokale Klassenkörpertheorie (inkl. Invariantenabbildung, Reziprozitätsgesetz und Existenzsatz) und Anwendungen wie der lokale Kronecker–Weber-Satz; zudem erhältst du einen Einstieg in die globale Klassenkörpertheorie und ausgewählte Anwendungen. Am Ende kannst du die zentralen Sätze und Methoden der Klassenkörpertheorie anwenden und auf konkrete Probleme in der Zahlentheorie übertragen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413025Algebraic SurfacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit algebraischen Kurven und Flächen, ihren Klassifikationen und der birationalen Geometrie von Flächen. Am Ende kennst Du die Klassifikation (Kodaira–Enriques), Minimalmodelle, Aufblasungen/Blow-ups und wichtige Flächenklassen wie rationale, elliptische, del Pezzo-, K3- und Enriques-Flächen; Du kannst theoretische Aussagen anwenden und in konkreten Beispielen Invarianten berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5132Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundbegriffe und Hauptsätze der algebraischen Zahlentheorie für Zahlkörper und deren Ganzheitsringe. Am Ende kannst du Norm, Spur und Diskriminante berechnen, die Struktur von Idealen und Klassengruppen untersuchen und die Theorie auf konkrete Beispiele wie quadratische und zyklotomische Zahlkörper anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5110Algorithmen für Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten in computerbasierten Simulationen kennen. Am Ende kannst du zentrale Algorithmen für Forward Uncertainty Quantification einordnen, deren Komplexität abschätzen und einschätzen, wann welche Verfahren (z. B. Monte Carlo, Quasi-Monte Carlo, stochastische Kollokation, stochastische Galerkin) geeignet sind.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2345Algorithmic Game TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Grundlagen der algorithmischen Spieltheorie an der Schnittstelle von Informatik, Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Im Modul beschäftigst du dich mit algorithmischen Aspekten spieltheoretischer Lösungskonzepte wie Nash-Gleichgewichten und mit der Gestaltung ökonomischer Mechanismen; am Ende kannst du diese Konzepte algorithmisch und komplexitätstheoretisch analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2239Algorithms for Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst effiziente, hierarchische Algorithmen und Datenstrukturen für wissenschaftliches Rechnen kennen und umzusetzen. Schwerpunkte sind schnelle diskrete Fourier- und verwandte Transformationen (FFT, DCT/DST), Raumfüllende Kurven (Peano, Hilbert) zur Organisation mehrdimensionaler Daten sowie hierarchische Methoden wie Sparse Grids und adaptive Repräsentationen. Am Ende kannst Du solche Verfahren erklären, analysieren und bei Bedarf implementieren.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2001Algorithms for Scientific Computing IINoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du beschäftigst dich mit fortgeschrittenen numerischen Methoden und deren Anwendung in wissenschaftlichem Rechnen. Je nach Vorlesungsschwerpunkt lernst du z.B. effiziente Verfahren für dünn besetzte Matrizen, numerische Techniken für Quantensysteme oder Methoden wie Molekulardynamik, Sparse-Grids und algebraischen Multigrid. Am Ende kannst du passende Verfahren auf anspruchsvolle Anwendungsprobleme anwenden und ihre hierarchischen Aspekte erklären und nutzen.4 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2002An Introduction to the Regularity Theory of Elliptic Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu bekommst eine Einführung in die Regularitätstheorie elliptischer partielle Differentialgleichungen. Du lernst klassische und moderne Methoden zur Herleitung von Regularitätsergebnissen für lineare und nichtlineare Probleme sowie für Systeme kennen und kannst die wichtigsten Beweistechniken anwenden, z. B. De Giorgis Lösung von Hilberts XIX. Am Ende verstehst Du Grundzüge von Nirenbergs Methoden, Schauder-Theorie und partieller Regularität für Systeme.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5081An Introduction to the Theory of Functions of Bounded VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie der Funktionen beschränkter Variation (BV-Funktionen) und wichtige Werkzeuge aus der geometrischen Maßtheorie. Am Ende kannst du Struktur- und Kompaktheitseigenschaften, Spuren und Extensionen sowie feine Punkt-Eigenschaften von BV-Funktionen und Mengen mit endlichem Perimeter anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5948Applications of Mathematical BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende mathematische Methoden der Biologie kennen, darunter nichtlineare Dynamik, Bifurkations- und Singularperturbationstheorie sowie grundlegende stochastische Prozesse. Angewandt werden diese Methoden auf wichtige Modelle aus Ökologie, Biochemie, Regulationswegen, Neurowissenschaften und Populationsgenetik, so dass Du am Ende Fachartikel verstehen und Standardmodelle auf Probleme anpassen kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3602Applied Introduction to Differential GeometryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine anwendungsorientierte Einführung in die Grundlagen der Differentialgeometrie. Am Ende kannst du Manifolds und Vektorbündel erkennen und mit einfachen geometrischen Objekten rechnen (Lie-Ableitungen, äußere Ableitungen, Integration von Differentialformen) sowie Lie-Gruppen zur Beschreibung von Symmetrien in physikalischen Systemen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5228Applied Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst praktische Methoden des Reinforcement Learning (RL) für sequenzielle Entscheidungsprobleme kennen und anzuwenden. Am Ende kannst Du typische RL-Szenarien modellieren, gängige Algorithmen implementieren und einfache Robotik-Aufgaben (e.g. auf dem e-Puck) mit RL lösen und beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterEI7641Approximation AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie man effiziente Näherungsalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme entwirft und analysiert. Am Ende kannst du Laufzeit und Approximationsgarantien von Algorithmen beurteilen, bekannte Techniken (z. B. Greedy, LP-Rounding, Primal-Dual) anwenden und Grenzen der Approximierbarkeit nachweisen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100003Artificial Intelligence in Medicine IINoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du erhältst einen Überblick über fortgeschrittene Vorhersage- und Klassifikationsaufgaben in der Medizin. Du lernst Methoden für Prognose und Diagnostik (z. B. Risikoscores, Survival-Modelle, Differenzialdiagnose, Populationsstratifizierung), spezialisierte ML-Techniken (geometrische Deep Learning-Methoden für Punktwolken/Netze, Transformer, Reinforcement Learning) sowie Themen zur Vertrauenswürdigkeit und klinischen Umsetzung von KI (Bias, Fairness, Generalisierbarkeit, Datenharmonisierung, Evaluation). Am Ende kannst Du die Konzepte in eigenen AI-Projekten anwenden und ihre sozialen und ethischen Implikationen einschätzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2408Basic Mathematical Methods for Imaging and VisualizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst grundlegende mathematische Methoden, die in Imaging und Visualisierung angewandt werden, und kannst diese anschließend zur Formulierung, Analyse und Lösung konkreter Probleme einsetzen. Themen sind u. a. lineare Algebra, Analysis, Optimierung und Wahrscheinlichkeitstheorie sowie deren Anwendung in Image Processing und Computer Vision. Am Ende bist Du in der Lage, passende Methoden auszuwählen, zu optimieren und auf verwandte Ingenieurdisziplinen zu übertragen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2124Bildverstehen I: Methoden der industriellen BildverarbeitungNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst praxisrelevante Methoden und Algorithmen der industriellen Bildverarbeitung kennen. Im Modul werden Verfahren zur Lageerkennung, Form- und Maßprüfung sowie Objekterkennung behandelt. Am Ende kannst du Bildverarbeitungsaufgaben analysieren, bewerten und mit geeigneter Hardware und Algorithmen umsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2023Blockchain-based Systems EngineeringNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Aufbau, Eigenschaften und Einsatzmöglichkeiten von Blockchain- und Distributed-Ledger-Technologien (DLT). Am Ende kannst du Blockchain-basierte Anwendungssysteme analysieren, für konkrete Nutzungsszenarien geeignete Technologien auswählen und grundlegende Architektur- und Designentscheidungen begründen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2359Bordisms and Topological Field TheoriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von Bordismen (Cobordisms) und ihre algebraischen Strukturen kennen sowie die Formulierung topologischer Feldtheorien als Funktoren nach Atiyah und Segal. Am Ende kannst du grundlegende Resultate begründen, Bordismusringe berechnen und die Verknüpfung zu topologischen Feldtheorien sowie einfachen Beispielen nachvollziehen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5133Branching Random WalksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und weiterführende Aspekte von verzweigten Zufallsbewegungen (branching random walks). Am Ende kennst du die klassische Theorie von Verzweigungsprozessen und Galton‑Watson‑Bäumen sowie die Verbindungen zu partiellen Differentialgleichungen und einschlägigen Anwendungsgebieten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413035Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Variationsrechnung kennen, sowohl indirekte als auch direkte Verfahren für skalare und vektorwertige Probleme. Dazu gehören Relaxationstheorie und Gamma-Konvergenz sowie deren Anwendung auf Modellprobleme der nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Am Ende kannst Du direkte und indirekte Methoden anwenden und verschiedene lineare und nichtlineare Optimierungsprobleme untersuchen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5074Case Studies in Scientific ComputingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen, interdisziplinären Teams an konkreten Anwendungsproblemen aus Forschung oder Industrie. Dabei erstellst du von der Modellbildung über die Analyse und numerische Lösung bis zur Präsentation die gesamte Lösungskette und kannst am Ende mathematische Modelle entwickeln, passende numerische Methoden auswählen und implementieren sowie die Ergebnisse wissenschaftlich präsentieren.7 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130015Case Studies Life Science MathematicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Problemen aus den Life Sciences. Du formulierst Fragestellungen mathematisch, entwickelst Modelle (deterministisch oder stochastisch), löst und implementierst geeignete Methoden, bewertest die Ergebnisse und präsentierst sie wissenschaftlich und für ein allgemeines Publikum.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413052Case Studies OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu arbeitest in kleinen Teams an konkreten Optimierungsaufgaben aus diskreter und nichtlinearer Optimierung. Du modellierst reale Probleme, wählst und implementierst geeignete Lösungsverfahren mit modernen Optimierungstools und präsentierst und bewertest die Ergebnisse sowohl fachlich als auch für eine nicht-wissenschaftliche Zielgruppe.10 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413042Catastrophe TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von kritischen Punkten und ihre lokalen Klassifikationen kennen, insbesondere nichtdegenerierte und bestimmte degenerierte Singularitäten wie Falte und Kusp. Am Ende bist du vertraut mit Klassifikationssätzen für elementare Katastrophen und mit stabilen Entfaltungen (Unfoldings) in bis zu Kodimension 4.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130016Causal Inference in Time SeriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden der kausalen Inferenz für Zeitreihen kennen und anzuwenden. Am Ende kannst du kausale Strukturen in dynamischen Netzwerken identifizieren, geeignete Algorithmen einsetzen und Ergebnisse praktisch an realen Datensätzen umsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4230006CausalityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du beschäftigst dich mit Konzepten und Methoden der kausalen Inferenz: von probabilistischen und graphentheoretischen Grundlagen über strukturelle Modelle bis zu modernen Algorithmen für Ursachenentdeckung und Schätzung von Kausaleffekten. Am Ende kannst du beurteilen, ob und wie aus gegebenen Daten und Annahmen kausale Schlüsse möglich sind, passende Methoden auswählen und diese praktisch anwenden.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2410Cloud-Based Data ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie großskalige, cloudbasierte Systeme entworfen, implementiert und betrieben werden. Das Modul vermittelt Grundlagen verteilter Systeme, Rechenzentrumsinfrastruktur und aktuelle Cloud-Technologien sowie Methoden zur Skalierung, Ressourcenverwaltung und zur Identifikation von Engpässen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT323005Code-based CryptographyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der kodierten Kryptographie: relevante Begriffe aus der algebraischen Kodierungstheorie, cryptografische Grundkonzepte und Komplexitätstheorie sowie zentrale Probleme und Systeme wie Syndrome Decoding, Information Set Decoding, Code Equivalence, McEliece und Niederreiter. Am Ende kannst Du mehrere code-basierte Kryptosysteme und Angriffe nennen, ein System analysieren und die Kosten eines Angriffs abschätzen sowie die Anwendungsfälle bewerten und das Wissen auf Beispiele anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413062Coding TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der algebraischen Codierungstheorie: wichtige Schranken, Konstruktionen und Decodierverfahren für verschiedene Codeklassen sowie Anwendungen, z.B. in der Kryptographie. Am Ende kannst Du die zentralen Sätze anwenden und Methoden auf konkrete Probleme und Beispiele übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413045Complex Function Theory 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit Fortsetzungen holomorpher Funktionen, meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Kugel und grundlegenden Konstruktionen in der Funktionentheorie (Unendliche Produkte, Weierstraß- und Mittag-Leffler-Sätze). Außerdem lernst Du beschreibende Riemannsche Flächen, Homologie und holomorphe Differentialformen kennen und wendest den Riemannschen Abbildungssatz an. Am Ende kannst Du holomorphe bzw. meromorphe Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen/Polstellen konstruieren und die Riemannsche Abbildung praktisch nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5005Complexity TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst formale Berechnungsmodelle (insbesondere Turing-Maschinen und Schaltkreise) sowie die wichtigsten Komplexitätsklassen (z. B. L, NL, P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, PH). Am Ende kannst du Probleme in Bezug auf Zeit- und Platzkomplexität analysieren, Reduktionen und Vollständigkeitsbeweise anwenden und weiterführende Konzepte wie Alternierung, Randomisierung und interaktive Beweissysteme einordnen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2007Compressed SensingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst, wie man dünn besetzte (sparse) Signale aus wenigen, strukturierten linearen Messungen rekonstruiert und welche Messmatrizen zuverlässige Wiederherstellung garantieren. Am Ende kannst du wesentliche Recovery-Sätze formulieren, die Restricted Isometry Property (RIP) für Zufallsmatrizen anwenden und die zugrundeliegenden probabilistischen Beweistechniken nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5352Computational Complexity in OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der Komplexitätstheorie mit Fokus auf Optimierungsprobleme: formale Modelle, Klassen wie P und NP, NP-Vollständigkeit und typische NP-harte Optimierungsaufgaben. Am Ende kannst du die Schwierigkeit von Optimierungsproblemen einschätzen, passende Modellierungsrichtlinien anwenden und praktische Beispiele analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5222Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst mathematische und numerische Methoden zur Lösung hauptsächlich linearer inverser Probleme. Am Ende kennst du Theorie (Ill‑posedness, Regularisierung, SVD, verallgemeinerte Tikhonov) und gängige numerische Verfahren (direkte und iterative Regularisierung) sowie Kriterien für Stabilität, Konvergenz und Stopp.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4302Computational Social ChoiceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden der kollektiven Entscheidungsfindung (Social Choice) kennen, mit Schwerpunkt auf Verfahren, die Mehrheitsrelationen nutzen, und deren algorithmischen Eigenschaften. Am Ende kannst du verschiedene Wahlverfahren analysieren, vergleichen und ihre Berechnungskomplexität beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2229Computational StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden der computational statistics für hochdimensionale, hierarchische und latente Datenstrukturen kennen und anzuwenden. Schwerpunkt sind Simulation (univariat und multivariat), bayesianische Inferenz mit MCMC (Gibbs, Metropolis-Hastings, Hamiltonian MC), Bootstrap-Verfahren und der EM‑Algorithmus für fehlende bzw. latente Daten. Am Ende kannst du die Algorithmen theoretisch verstehen, in R implementieren und Ergebnisse statistisch interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4402Computational TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der algebraischen Topologie mit Schwerpunkt auf Homologie und deren Berechnung sowie Konzepte der persistenten Homologie. Am Ende kannst du Homologie von Simplizialkomplexen berechnen, mit Koeffizienten arbeiten, die grundlegenden exakten Sequenzen anwenden und die wichtigsten Resultate der persistenten Homologie verstehen und skizzieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5224Computer AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende algebraische Strukturen und deren Darstellung am Computer (z. B. Ganzzahlen, rationale Zahlen, Körpererweiterungen, endliche Körper, Polynome, rationale Funktionen). Außerdem behandelst du grundlegende Algorithmen wie Primtests, Primfaktorzerlegung, ggT-Berechnung und Polynomfaktorisation; optional werden formale Summation/Integration sowie Grundlagen zu Varietäten, Idealen und Gröbner-Basen angeboten. Am Ende kannst du Konzepte und Methoden der Computeralgebra verstehen und algebraische Algorithmen entwerfen, analysieren, implementieren und anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3101Computer Vision I: Variational MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst, wie viele Aufgaben der Bildverarbeitung (z. B. Rauschunterdrückung, Entwischung, Segmentierung, Optischer Fluss, Stereo-Tiefenschätzung, 3D-Rekonstruktion) als Variationsprobleme formuliert und gelöst werden. Am Ende kennst du Euler–Lagrange-Ansatz und PDEs, effiziente Lösungsverfahren sowie konvexe Formulierungen und Relaxationen und kannst zentrale Konzepte in Matlab umsetzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2246Computer Vision II: Multiple View Geometry (3D Computer Vision)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die mathematischen Grundlagen der Mehransichtengeometrie, um aus mehreren Bildern Kamerabewegung und 3D-Geometrie zu rekonstruieren. Am Ende verstehst du Bildentstehung, Epipolargeometrie, Kamerakalibrierung, Rangbedingungen und Bundle Adjustment und kannst zentrale Algorithmen in Matlab umsetzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2228Concentration of MeasureNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Ungleichungen und Techniken der Concentration of Measure kennen (z. B. Chernoff-, Hoeffding-, Bernstein-Ungleichungen, Isoperimetrie, Johnson–Lindenstrauss, Martingalmethoden, Poincaré- und Gromov–Milman-Sätze). Am Ende kannst Du diese Ungleichungen verstehen und auf einfache Beispiele aus Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100004Conformal Mapping and ProbabilityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt konforme Abbildungen und ihre Verknüpfung mit stochastischen Prozessen in der Ebene. Du lernst, wie konforme Methoden probabilistische Probleme lösen können, und erhältst Einblick in zweidimensionale kritische Systeme und deren Scaling-Limits (z. B. Perkolation, Loop-erased Random Walks, Ising-Modell) sowie in SLE und Loop-Ensembles.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5432Coxeter GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Definition und grundlegende Eigenschaften von Coxeter-Gruppen sowie zentrale Sätze und Methoden der Theorie. Im zweiten, kürzeren Teil wendest du die Theorie auf ein konkretes Thema an (z. B. endliche Reflexionsgruppen, Iwahori–Hecke-Algebren und Knotentheorie, Wurzelsysteme und Lie-Theorie oder Rechnungen für Coxeter-Gruppen). Am Ende kannst du die Begriffe erklären, Sätze auf Beispiele anwenden und neue Beispiele bearbeiten.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5138Cryptography and CryptanalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen moderner symmetrischer und asymmetrischer Kryptographie sowie gängige Angriffs- und Kryptoanalyse-Techniken. Am Ende kannst Du sichere Parameter und Implementierungen beurteilen, selbst kryptographische Lösungen entwickeln und praktische Angriffe gegen absichtlich unsichere Systeme implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413046Cryptography for Decentralized SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst kryptografische Grundlagen und fortgeschrittene Verfahren, die in dezentralen Systemen und Blockchains eingesetzt werden. Schwerpunkt sind Zero-Knowledge-Proofs (inkl. SNARKs), polynomialbasierte Verfahren, vertrauliches Rechnen (Trusted Execution Environments) sowie Secure Multiparty Computation. Am Ende kannst du Konzepte beschreiben, einschätzen und für Lösungen in dezentralen Systemen anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT333003CryptologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit grundlegenden Konzepten moderner Kryptologie: Geheimhaltung, komplexitätstheoretische Grundlagen und konkrete Verschlüsselungsverfahren wie RSA, Diffie‑Hellman, ElGamal, Rabin sowie elliptische Kurven. Am Ende kannst Du die vorgestellten Systeme beschreiben, ihre Vor‑ und Nachteile diskutieren und die dafür nötigen algebraischen Grundlagen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5104Database Systems on Modern CPU ArchitecturesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie moderne CPU-Architekturen (CPU, Cache, TLB, Speicherhierarchie, Sprungvorhersage) das Verhalten und die Performance von Datenbanksystemen beeinflussen. Am Ende kannst du Speicherzugriffsmuster analysieren, Datenbank-Interna so anpassen, dass sie CPU/Cache nutzen, und Cache-bewusste Algorithmen sowie Kompressionsmethoden zur Durchsatzsteigerung beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2118Delay Differential Equations with ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie und Numerik von Verzögerungsdifferentialgleichungen (insbesondere mit konstanten Verzögerungen) kennen. Du kannst Modelle mit Verzögerungen formulieren, ihre Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätseigenschaften analysieren sowie geeignete numerische Verfahren anwenden und Ergebnisse interpretieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5062Differential FormsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und Werkzeuge der Differentialformen auf glatten Mannigfaltigkeiten: Aufbau, äußeres Produkt, äußere Ableitung, Integration und Stokes’ Satz. Am Ende kannst du Differentialformen differenzieren, integrieren und in Kontexten der Geometrie, Topologie, Analysis und Physik anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130022Differential Forms 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie Differentialformen in Algebraischer und Differenzieller Topologie sowie in Differentialgeometrie angewendet werden. Am Ende kannst du Konzepte wie de-Rham-Kohomologie, Satz von Poincaré, Mayer-Vietoris, Künneth-Formel, Fixpunkt- und Gradtheorie sowie Grundlagen zu Faserbündeln, Charakteristischen Klassen, Lie-Gruppen und Riemannschen Mannigfaltigkeiten anwenden und miteinander verknüpfen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413033Diffusion ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematische Theorie von Diffusionsprozessen: Gaussian processes, stochastische Integrale (Itô, Stratonovich, Klimontovich) und ihre Umrechnung, Langevin-Gleichungen zur Beschreibung von Diffusionen sowie die Analyse von Diffusionsoperatoren mit Hilfe von Halbgruppentheorie. Außerdem bekommst du eine Einführung in log-Sobolev-Ungleichungen und in stochastische partielle Differentialgleichungen, so dass du die Modelle formal analysieren und mit semigroup-theoretischen Methoden bearbeiten kannst.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413069Direct Methods in the Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit den Grundlagen und modernen Methoden der Variationsrechnung. Am Ende kannst Du zentrale Begriffe wie Koerzivität, Unterhalbstetigkeit, Relaxation und Γ-Konvergenz verstehen und auf Probleme in z.B. mathematischer Physik und Materialwissenschaft anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5917Discontinuous Galerkin MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in Discontinuous Galerkin (DG)-Verfahren zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du DG-Formulierungen für elliptische, parabolische und hyperbolische Probleme herleiten, deren Stabilitäts- und Konvergenzeigenschaften bewerten und DG-Schemata praktisch implementieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5343Discrete Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Harmonischer Analyse in diskreten, endlichen Strukturen. Das Modul behandelt Fourier-Transformationen auf endlichen (abelschen und nicht-abelschen) Gruppen, diskrete Fourier- und schnelle Fourier-Transformationen sowie Anwendungen z. B. in Signalverarbeitung, Graphentheorie und Zahlentheorie. Am Ende kannst Du die grundlegenden Methoden der diskreten Harmonischen Analyse formulieren und für Beispiele und Anwendungen einsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5911Diskrete FlächentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst diskrete Modelle von Flächen in R^3 und R^4 sowie in projektiver und Möbiusgeometrie kennen. Das Modul führt in diskrete (integrierbare und nicht integrierbare) Flächentheorie, diskrete Krümmungskonzepte und Transformationstheorien ein, sodass Du hinterher mit diskreten Differentialgeometrie-Methoden praktisch arbeiten kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5229Distributed SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die Grundprinzipien und Bausteine großskaliger verteilter Systeme kennen: Kommunikation, Koordination, Fehlertoleranz und Replikation. Am Ende kannst du typische Algorithmen und Protokolle (z. B. logische Zeit, Konsens/Paxos, Replikationsschemata, DHTs) verstehen, ihre Eigenschaften bewerten und sie bei der Konzeption verteilter Anwendungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2259Dynamics of Democratic ElectionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle aus Sozio-Physik und mathematischen Sozialwissenschaften kennen, die das Verhalten von Wählerinnen und Wählern und die Dynamik demokratischer Wahlen beschreiben. Am Ende kannst Du diese Modelle erklären, anwenden und einfache datenbasierte Analysen von Wahlverläufen durchführen und interpretieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5619Dynamics of Infectious DiseasesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Standardmodelle und zentrale Resultate zur Ausbreitung und Kontrolle von Infektionskrankheiten kennen. Du setzt klassische Modelle (z. B. Kermack–McKendrick) und Varianten auf, schätzt die Basisreproduktionszahl R0, betrachtest stochastische Modellierungen, Kontaktverfolgung, Kontrollmaßnahmen sowie evolutionäre Aspekte von Erregern. Am Ende kannst du Modelle an konkrete Krankheitsfälle anpassen und die treibenden evolutionären Kräfte und ihre Konsequenzen erkennen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413056Dynamische SystemeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie dynamischer Systeme für gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen in endlichdimensionalen Phasenräumen. Das Modul vermittelt Werkzeuge zur Analyse stabiler und instabiler Lösungen, Bifurkationen, Chaos und ergodischen Eigenschaften; am Ende kannst du geometrische und topologische Eigenschaften von Bahnen und Attraktoren analysieren und die Methoden auch auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten und unendlichdimensionale Räume übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3081Einführung in die Algebraische ZahlentheorieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der algebraischen Zahlentheorie: Zahlkörper, Ringe der algebraischen Zahlen und ihre Idealtheorie. Am Ende kannst du zentrale Begriffe wie Norm, Spur, Integrität, Diskriminante und Einheiten verstehen und die grundlegenden Sätze auf konkrete Probleme und einfache diophantische Fragestellungen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5129Einsatz und Realisierung von DatenbanksystemenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie moderne Datenbanksysteme aufgebaut und eingesetzt werden. Am Ende kannst Du wesentliche Komponenten (Transaktionsverwaltung, Recovery, Mehrbenutzersynchronisation, physische Organisation, Anfragebearbeitung) erklären, Algorithmen und Datenstrukturen implementieren sowie Einsatzszenarien kritisch bewerten und skizzieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2031Elements of Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der harmonischen Analysis für verschiedene Gruppen: endliche Gruppen, der Torus und die reelle Linie. Themen sind Fourier-Analyse in abstrakteren Rahmen, Faltungsoperationen, Darstellungstheorie einfacher Art sowie zentrale Sätze wie Plancherel-, Inversions-, Bochner- und Dualitätssätze; am Ende kannst Du klassische Ergebnisse der Fourier-Analyse im Kontext lokalkompakter (abelscher) Gruppen verstehen und elementare Beweise führen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5021Elements of the Theory of DistributionsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Distributionstheorie: Testfunktionen, die Delta-Distribution, Distributionen auf D und S sowie Operationen wie Faltung, Ableitungen, Integration und Fourier-Transformationen von Distributionen. Am Ende kannst du mit Distributionen rechnen und sie in verschiedenen Anwendungen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5319Elliptic CurvesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven: von algebraischen Kurven und ihren Invarianten bis zur arithmetischen Struktur der Punkte auf Elliptischen Kurven. Am Ende kennst Du Definitionen, wichtige Sätze (z.B. Bezout, Mordell, Hasse) und kannst Invarianten, Differentiale, den Geschlecht (Genus) und die Gruppenstruktur für Kurven in Weierstraß-Form berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5114First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Fourier- und Laplace-TransformationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie und Anwendungen von Fourier- und Laplace-Transformationen: Fourierreihen, Fourieranalyse (Integraltransform), Gabor-Transform und Laplace-Transform. Am Ende kannst Du das Zusammenspiel zwischen einer Funktion und ihrer Fourier-Transformation verstehen und für optimierte Approximationen nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5039FourieranalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Grundlagen der Fourieranalyse auf euklidischen Räumen: Fourier-Reihen auf Periodenintervallen und die Fourier-Transformierte auf R^n, inklusive Verallgemeinerungen auf L^2 und Distributionen. Am Ende kannst du Konvergenz- und Regularitätsfragen beurteilen und die Fourier-Techniken auf Anwendungen wie PDEs, Signalverarbeitung und Sampling anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4064Fraktale GeometrieNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie man fraktale Mengen mit iterierten Funktionensystemen konstruiert, ihre grundlegenden Eigenschaften und Dimensionen analysiert und Verbindungen zu dynamischen Systemen herstellt. Außerdem lernst du, wie man Annäherungsmodelle mit fraktalen Funktionen und fraktalen Flächen erstellt.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5207Functions of Bounded Variations and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und wichtige Werkzeuge der Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation sowie der geometrischen Maßtheorie. Du verstehst Maße wie Hausdorff-Maße, Flächen- und Coarea-Formeln, Konzepte zu Mengen endlichen Umfangs und spezielle BV-Funktionen. Am Ende kannst Du diese Begriffe zur Behandlung von Relaxationsproblemen in W^{1,1} anwenden und die Mathematik hinter dem Mumford–Shah-Funktional nachvollziehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130001Fundamentals of Optimization for Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Optimierung, sowohl konvex als auch nichtkonvex sowie kombinatorisch und kontinuierlich, mit Fokus auf Anwendungen in Machine Learning. Am Ende bist du in der Lage, Optimierungsprobleme aus der ML‑Forschung zu verstehen und an Forschungsfragen in diesem Bereich heranzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413031Funktional-DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in die Theorie von Funktional-Differentialgleichungen, insbesondere von Delay‑Differentialgleichungen und weiterführenden Typen (z. B. gemischter Typ). Am Ende kannst Du Grundfragen zur Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Lösungen verstehen und einschätzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5006Generalized Linear ModelsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden der Regression für nicht-normal verteilte Zielgrößen (z. B. binär, Zähldaten, nominal, positive Werte). Neben klassischen GLMs wie logistische, Probit-, Poisson-, Gamma- und log-lineare Modelle werden Erweiterungen (z. B. Überdispersion, Zufallseffekte) behandelt. Am Ende kannst Du Modelle schätzen, validieren und die Ergebnisse mit R analysieren und interpretieren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3403Geometric Measure Theory and ApplicationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Geometric Measure Theory kennen und wie man klassische geometrische Eigenschaften von glatten Mengen auf nicht-glatte Situationen überträgt. Am Ende kannst du zentrale Konzepte wie Tangentialmaße, Hausdorff-Maße, Rectifizierbarkeit sowie Flächen- und Ko-Flächenformeln verstehen und anwenden und die moderne Analyse des Plateau-Problems nachvollziehen.kein Termin dieses SemesterMA5925Geometric Methods for Physics of Magnetized PlasmasNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, geometrische Methoden (Hamilton- und Lagrange-Formalismus) zur systematischen Reduktion komplexer mehrskaliger dynamischer Systeme anhand magnetisierter Plasmen anzuwenden. Du verstehst perturbative Lie-Transform-Methoden, die Herleitung von Feld- und kinetischen Gleichungen aus Variationsprinzipien sowie die zugehörigen Erhaltungssätze; zudem siehst du, wie kontinuierliche variationale Beschreibungen in diskrete Formulierungen überführt und numerisch, z. B. in Particle-In-Cell Monte-Carlo-Simulationen, umgesetzt werden können.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5333Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Geometry of Finite-dimensional Normed SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit der Geometrie endlichdimensionaler normierter Räume und konvexer Körper. Du lernst grundlegende Sätze der konvexen und diskreten Geometrie sowie Werkzeuge (z. B. Helly, Carathéodory, Radon, John-Ellipsoid, Banach-Mazur-Abstand) und wendest diese auf konkrete Probleme in endlichen Normräumen an.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413057Gitterfreie VerfahrenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur gitterfreien Approximation und Interpolation mehrdimensionaler, verstreuter Daten kennen, insbesondere Radial Basis Functions (RBF) und Moving Least Squares (MLS). Am Ende kannst du die grundlegenden Prinzipien anwenden, analysieren und die Algorithmen in Matlab implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5324Gradient Flows in Metric SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die analytischen und geometrischen Grundlagen der metrischen Theorie von Gradientenflüssen. Am Ende kannst du Existenz, Regularität und Langzeitverhalten solcher Flüsse untersuchen und qualitativ Lösungen der zugehörigen Klasse von partiellen Differentialgleichungen analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5059Graphical Models in StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3In diesem Modul lernst Du statistische Modelle, deren bedingte Unabhängigkeiten durch Graphen beschrieben werden. Schwerpunkte sind kontinuierliche Verteilungen (insbesondere die multivariate Normalverteilung), ungerichtete graphische Modelle (Gauss-Modelle) und gerichtete azyklische Graphen (Bayes-Netzwerke). Am Ende kannst Du Abhängigkeitsstrukturen in Daten mit graphischen Modellen darstellen und geeignete Modellklassen auswählen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5439Grundlagen von Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie Bilder entstehen und wie man Bildinformationen für Mess- und Steuerungsaufgaben verarbeitet. Das Modul behandelt Oberflächeneigenschaften, Kameramodelle und Objektive sowie grundlegende Bildverarbeitungs- und 3D-Rekonstruktionsverfahren (Stereo, Shape from Shading, Structure-from-Motion). Am Ende kannst du Kamerasysteme kalibrieren und Methoden zur 3D-Rekonstruktion und Bildverarbeitung für robotische Anwendungen einschätzen und anwenden.4 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2133Harmonic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst zentrale Techniken der harmonischen Analyse wie Fouriertransformation, Singularintegrale und Funktionalräume kennen. Am Ende kannst du diese Methoden in der Untersuchung partieller Differentialgleichungen, in der Theorie von Funktionräumen und in Anwendungen wie Signalverarbeitung einsetzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5954Harmonic Analysis on Commutative SpacesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der harmonischen Analysis auf topologischen Gruppen und auf ihren Kosetträumen kennen. Du übst Integration und Faltung auf Gruppen, Grundlagen der Darstellungstheorie und spezielle Techniken für abelsche, kompakte sowie homogene Räume und Doppelcoset-Räume. Am Ende kannst Du Funktionen auf diesen Räumen analysieren und die Verbindungen zur geometrischen Analysis verstehen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413026High-Dimensional Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie partielle Differentialgleichungen in sehr hohen Dimensionen auftreten, welche theoretischen Besonderheiten und numerischen Schwierigkeiten (z. B. Curse of Dimensionality) dabei entstehen und welche modernen Lösungsansätze es gibt. Am Ende kannst Du theoretische Eigenschaften von Lösungen analysieren und verschiedene numerische Methoden (sparse grids, Tensorzerlegungen, neuronale Netze) implementieren und auf Anwendungsfälle anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413060High-dimensional StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Methoden zur Analyse von Daten, bei denen die Anzahl der Variablen groß ist. Nach dem Modul kannst du Verfahren zur Kontrolle von Fehlern bei vielen Tests anwenden, sparsame Regressionsverfahren (z. B. Lasso) und Methoden für gruppenspezifische bzw. niedrigdimensional strukturierte Signale einsetzen sowie Regularisierungsansätze für Matrix‑Parameter und Graphenmodelle nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5442HomogenizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Homogenisierung für partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten sowie für PDEs auf Gebieten mit periodisch verteilten kleinen Löchern. Am Ende kannst Du grundlegende Homogenisierungstechniken wie die asymptotische Entwicklung und Two-Scale-Konvergenz anwenden und die Konzepte hinter stochastischen Homogenisierungsproblemen beschreiben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5921Homological AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die grundlegenden Werkzeuge der homologischen Algebra, die in Topologie, Geometrie und Darstellungstheorie angewendet werden. Am Ende kannst Du mit kategoriellem Vokabular arbeiten, mit Kettenkomplexen und Homologie rechnen und abgeleitete Funktoren wie Ext und Tor berechnen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5140Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Infinity CategoriesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und zentrale Konzepte der Theorie der ∞‑Kategorien, insbesondere in der Darstellung als Quasi‑Kategorien (Simplicial Sets mit bestimmten Hebe‑Eigenschaften). Am Ende kannst du die wichtigsten Konstruktionen wie Fibrationen, Limits/Colimits, Adjunktionen und die Grothendieck‑Konstruktion anwenden und dich in die weiterführende Literatur und Forschung einarbeiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413047Introduction to Conservation LawsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen und Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgesetze kennen, insbesondere das Auftreten und die Behandlung von Diskontinuitäten (z. B. Stoßwellen). Am Ende kannst du die Riemann-Probleme für einfache Systeme lösen, die Entropiebedingung zur Auswahl physikalisch relevanter schwacher Lösungen anwenden und grundlegende Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren samt modernen Riemann-Solvern für kompressible Strömungen beurteilen und entwickeln.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5935Introduction to Group Representation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in die Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren mit Blick auf Anwendungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Am Ende kannst du grundlegende Techniken wie vollständige Reduzibilität, Charaktertheorie und die Darstellung symmetrischer Gruppen (oder alternativ Hecke-Algebren und Braid-Gruppen) anwenden und weiterführende Gebiete erschließen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5134Introduction to Mobile RoboticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie mobile, vor allem rädergetriebene Roboter ihre Umgebung wahrnehmen, kartieren und sich darin autonom bewegen. Am Ende kannst Du probabilistische Modelle für Sensoren und Bewegung entwickeln, Filterverfahren zur Lokalisierung und SLAM-Verfahren anwenden sowie grundlegende Methoden zur Pfadplanung und Hindernisvermeidung umsetzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT3330000Introduction to Regularization and Learning Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die mathematischen Grundlagen von inversen Problemen und Regularisierung sowie moderne datengetriebene Lösungsansätze. Am Ende kannst du inverse Probleme analysieren, klassische Regularisierungsverfahren anwenden und datenbasierte Rekonstruktionsmethoden einordnen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413070Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Introduction to Variational and Level Set Methods for Geometric FlowsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst analytische und variationale Methoden zur Untersuchung von geometrischen Flüssen. Im Fokus stehen Level-Set-Methoden, Viskositätslösungen degenerierter parabolischer Gleichungen und variationale Formulierungen des Mean-Curvature-Flows. Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für verallgemeinerte Level-Set-Flows nachvollziehen und mit Konzepten wie Weak–Strong-Uniqueness, Fattening und Minimising-Movements umgehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413066Invariant TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen und Methoden der Invariantentheorie: Verhalten von Orbits, Erzeugung und Struktur von Invarianten sowie klassische und moderne Ergebnisse für endliche und reduktive Gruppen. Am Ende kannst du Beispiele bearbeiten, algebraische und geometrische Sichtweisen miteinander verbinden und Methoden praktisch auf konkrete Probleme anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5131Investment StrategiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst einen Überblick über wichtige statische und dynamische Investitionsstrategien und deren mathematische Grundlagen. Ergänzt wird das Modul durch eine Einführung in stochastische Kontrollmethoden und Nutzenmaximierung. Am Ende kannst du neue Investmentstrategien entwickeln, ihren Barwert berechnen und deren Risiko analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5709Konvexe Optimierung für Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der konvexen Analysis und deren Anwendung auf Optimierungsprobleme in der Bildverarbeitung und Computer Vision. Nach dem Modul kannst du gängige erste-Ordnung- und Proximalverfahren verstehen, anwenden und für typische CV-Aufgaben (z.B. Bildrekonstruktion, Segmentierung, Matrixfaktorisierung) implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2330Lattice Boltzmann methodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) als Alternative zu klassischen CFD-Verfahren: wie das Verfahren aus kinetischen Modellen abgeleitet wird, wie Streaming- und Kollisionsschritte funktionieren und welche Vorteile LBM bei komplexen Geometrien, mikroskopischen Wechselwirkungen und Parallelisierung bietet. Am Ende kannst du die Methode theoretisch einordnen, implementieren und auf ausgewählte Modellprobleme aus Wissenschaft und Technik anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130009Lattices and CodesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Typen von Gittern (z. B. gerade/ungerade, unimodular, Wurzelgitter) und wichtige Eigenschaften von Wurzelgittern sowie die Verbindung zwischen (binären) linearen Codes und gewissen ganzzahligen Gittern. Am Ende kannst du Codes geometrisch konstruieren und ihre Eigenschaften aus der Gitterstruktur und zugehörigen Theta-Funktionen bzw. Modulformen ableiten.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130014Linear Algebraic GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie linearer algebraischer Gruppen kennen: Aufbau, Grundbegriffe und zentrale Strukturresultate wie Zusammenhangskomponenten, Lie-Algebren, Quotienten und Jordan-Zerlegung. Am Ende kannst Du diese Resultate anwenden und Beispiele analysieren sowie die Konzepte in Zusammenhänge wie Darstellungstheorie, arithmetische Geometrie und Invariantentheorie übertragen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130018Machine Learning and IT-SecurityNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du erhältst einen Überblick über die Schnittstelle von Machine Learning und IT-Security. Du lernst, wie ML-Systeme zur Erkennung von Angriffen oder Spam/Malware eingesetzt werden, wie ML-Systeme selbst angegriffen und verteidigt werden können, und wie Audio-Deepfakes erzeugt und erkannt werden. Am Ende kannst du Methoden zur Anomalieerkennung entwerfen, Angriffe auf ML-Systeme beschreiben und einfache Konzepte der Audio-Spoofing-Erstellung und -Detektion erklären.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4330001Machine Learning and OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst fortgeschrittene Konzepte und Methoden des Machine Learnings sowie gängige Optimierungsverfahren für deren Training. Am Ende kannst du moderne Lernverfahren (z. B. tiefe neuronale Netze) anwenden und weiterentwickeln, Optimierungsalgorithmen entwerfen und deren Verhalten theoretisch und empirisch analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterEI70360Machine Learning for Graphs and Sequential DataNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden des Machine Learning für Graphdaten und sequentielle Daten kennen. Du verstehst Modelle für Texte und zeitliche Abläufe sowie Techniken für Netzwerke und Graphen und kannst diese auf reale Aufgaben anwenden und bewerten. Am Ende kannst du geeignete Verfahren auswählen und ihre Stärken/Schwächen für nicht-unabhängige Daten einschätzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2323Machine Learning for Regulatory GenomicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2In diesem Modul lernst du biologische Grundlagen der Genregulation und moderne Deep-Learning-Methoden zur Modellierung sequenzbasierter Regulationsprozesse. Nach Abschluss kannst du genomweite experimentelle Verfahren und Deep-Learning-Modelle für verschiedene Stufen der Genexpression anwenden und die Modellvorhersagen biologisch interpretieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2393Manifold Optimization for Representation LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2In diesem Modul lernst Du, wie man Darstellungen aus Daten mittels Optimierung auf Matrix‑Mannigfaltigkeiten gewinnt. Am Ende kannst Du zentrale Modelle des Representation Learning beschreiben und einfache Optimierungsalgorithmen auf Mannigfaltigkeiten ableiten und implementieren.6 ECTSkein Termin dieses SemesterEI71065Markov ProcessesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Theorie und Methoden stetiger Markov-Prozesse kennen: kontinuierliche Markov-Ketten, den Markov-Eigenschaft, Feller-Prozesse sowie Eigenschaften von Übergangssemigruppen und ihren Generatoren. Am Ende kannst du das Langzeitverhalten von Prozessen analysieren, Ergodenstheoreme anwenden und in Beispielen (z. B. Warteschlangentheorie, wechselwirkende Teilchensysteme, Zeitreihen) einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4408Maschinelles Lernen für ComputersehenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst grundlegende maschinelle Lernmethoden, die häufig im Computer Vision eingesetzt werden (z. B. Objektklassifikation, Segmentierung, Entrauschen, Kamerakalibrierung). Am Ende kannst du die mathematische Formulierung zentraler Verfahren erklären, einfache Implementierungen erstellen und diese auf konkrete Datensätze aus dem Bereich Computersehen anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2357Mathematical Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Methoden zur Analyse komplexer und unstrukturierter Daten, darunter Regressions- und Klassifikationsaufgaben. Das Modul vermittelt Grundlagen wie Loss-Funktionen, positiv definite Kernel und reproduzierende Kernel-Hilberträume sowie Regularisierungsstrategien (z. B. Tikhonov) und SVM-Regression. Außerdem werden Summationsverfahren und Manifold Learning behandelt.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5098Mathematical Foundations of ImagingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst mathematische Grundlagen und Modelle der Bildgebung kennen — von Fourier-Reihen und -Transformation über Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse bis zu Wavelet-Transformationen und variationalen Methoden. Am Ende kannst du verschiedene Imaging-Modelle vergleichen, ihre mathematische Analyse anwenden und geeignete Werkzeuge zur Lösung konkreter Bildgebungsprobleme einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5063Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die mathematischen Grundlagen moderner Verfahren des Machine Learning: Aufbau, Lernalgorithmen und Approximationseigenschaften neuronaler Netze, Theorie und Anwendung von Kernmethoden in reproduzierenden Hilberträumen sowie qualitative Aspekte wie Verlustfunktionen, Risiko und Komplexitätsfragen. Am Ende kannst Du Netze konstruieren, deren Approximationseigenschaften diskutieren, Kernmethoden anwenden und die statistische Effizienz von Verfahren einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4801Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die mathematischen Grundlagen moderner Methoden des Maschinenlernens. Am Ende kannst du neuronale Netze konstruieren und ihre Approximationseigenschaften diskutieren, Kernelmethoden in Reproducing Kernel Hilbert Spaces anwenden und die statistische Effizienz von Lernverfahren einschätzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413048Mathematical Introduction to Quantum Information ProcessingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematischen Grundlagen der Quanteninformationstheorie. Das Modul behandelt abstrakte Grundlagen der Quantenmechanik, Mess- und Entwicklungstheorie, Quantenstatistik und Tomographie sowie grundlegende Konzepte zu Grenzen und Ressourcen quanteninformationeller Verfahren.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5057Mathematics of Reinforcement LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die mathematischen Grundlagen von Reinforcement Learning kennen: Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), tabellarische RL-Methoden wie Monte Carlo, Temporal Difference, SARSA und Q-Learning sowie Grundlagen der stochastischen Approximationsrechnung, um Konvergenzen dieser Algorithmen zu analysieren. Am Ende kannst Du dynamische Entscheidungsprobleme unter Unsicherheit als MDP formulieren und mit tabellarischen RL-Algorithmen lösen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413036Mathematische Einführung in die MagnetohydrodynamikNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine mathematisch fokussierte Einführung in die Magnetohydrodynamik (MHD) — die Theorie elektrisch leitender Fluide im Magnetfeld. Am Ende kannst du die grundlegenden MHD-Gleichungen, ihre Herleitung aus Mehrflüssigkeitsmodellen, zentrale Erhaltungssätze sowie reduzierte und variationale/Hamiltonsche Formulierungen verstehen und fachliterarisch einordnen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5902Mathematische Grundlagen der Neuronalen NetzeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Das Modul vermittelt ausgewählte mathematische Grundlagen zur Analyse künstlicher neuronaler Netze. Du lernst, wie Approximationseigenschaften, Stabilität gegenüber Eingangsperturbationen und die Lernbarkeit von Netzen mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen untersucht werden. Am Ende verstehst du die zentralen theoretischen Ergebnisse und die verwendeten Analysemethoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5913Meromorphic Functions on the Riemann SphereNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit meromorphen Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel, mit Überlagerungsabbildungen und Möbius-Transformationen sowie mit elliptischen Funktionen und ihrer Topologie. Am Ende kannst du meromorphe Fortsetzungen konstruieren, Überlagerungen angeben und kennst die Grundlagen von Riemannschen Flächen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5942Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Modellbildung und Simulation (Fokus Analysis)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis sowie Techniken der mathematischen Modellbildung und Simulation. Am Ende kannst Du mehrdimensionale Ableitungen, partielle Differentialgleichungen und Integrationsverfahren anwenden, einfache formale Modelle (mathematisch oder informatisch) aus verbalen Aufgaben ableiten und geeignete Simulationsstrategien auswählen und einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2366Modelling and SimulationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie man reale Probleme in formale Modelle (mathematisch oder informatisch) überführt und diese Modelle mit geeigneten Simulationsstrategien rechnergestützt bearbeitet. Am Modulende kannst du Modellklassen unterscheiden, einfache Lösungsverfahren entwickeln und Simulationsmethoden auswählen und anwenden.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2010Models for Material Defects and Grain BoundariesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit variationalen „semi-discrete“ Modellen für Störstellen in Metallen und deren Bedeutung für plastische Verformung. Der Kurs behandelt mehrskalige Analysen, die zur Formulierung von Linienenergie-Modellen für Versetzungen und zur Modellierung von Korngrenzen führen. Am Ende kannst Du mathematische Techniken zur Analyse solcher Modelle anwenden und die zugrundeliegenden Energieabschätzungen und Asymptotik verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5944Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Modern Methods in Nonlinear OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst ausgewählte moderne Methoden der nichtlinearen Optimierung kennen, z. B. konvexe und nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitskonzepte und Dualität. Am Ende kannst du aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen verstehen und bist vorbereitet, eigene Forschungsfragen in der nichtlinearen Optimierung anzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4503Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung (2)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst ausgewählte moderne Verfahren der nichtlinearen Optimierung kennen, wie z.B. konvexe Methoden, nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitsansätze, Dualität oder Globalisierungstechniken. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen zu lesen und die vorgestellten Methoden eigenständig weiter zu verfolgen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4505Nichtlineare Dynamik: GrundlagenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der Theorie endlich-dimensionaler kontinuierlicher und diskreter dynamischer Systeme: Phasenraum-Analyse, Stabilität, Bifurktionen und erste Einblicke in chaotische Dynamik. Am Ende kannst du diese Konzepte auf konkrete Beispiele anwenden und die wichtigsten analytischen Methoden anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3080Nonlinear AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst grundlegende Methoden der nichtlinearen Analysis in unendlichen Dimensionen: Schauder-Degree-Theorie zur Frage, ob Gleichungen Nullstellen besitzen; verallgemeinerte Versionen von Umkehr- und Implizit-Funktionensätzen sowie Lagrange-Multiplikatoren im unendlichen dimensionalen Kontext; und Bifurkationstheorie zur Untersuchung parameterabhängiger Lösungen und ihrer Stabilität. Am Ende kannst du diese Konzepte auf Probleme aus partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5923Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Analysis for High-dimensional Quantum DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Simulation quantendynamischer Systeme in hoher Dimension. Im Modul behandelst du gitterbasierte Verfahren, die Truncated-Wigner-Approximation, die zeitabhängige Variationsprinzip-Methodik sowie die Gaußsche Wellenpaketapproximation. Am Ende kannst du zentrale Approximationen in Phasenraumformulierung und Verfahren aus dem zeitabhängigen Variationsprinzip verstehen und anwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413027Numerical Methods for Hyperbolic SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit numerischen Verfahren für hyperbolische Erhaltungsgesetze, wie sie in Fluid- und Plasmaphysik auftreten. Du lernst Finite-Volume- und Discontinuous-Galerkin-Methoden in 1D kennen und erweiterst sie auf lineare und nichtlineare Systeme. Am Ende kannst du ein entsprechendes numerisches Schema herleiten und implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5090Numerical Methods for Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst numerische Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen kennen, insbesondere finte-Elemente-Verfahren für mehrdimensionale elliptische Randwertprobleme. Außerdem lernst du Fehlerabschätzungen, adaptive Netzverfeinerung, schnelle Löser und eine Einführung in numerische Verfahren für zeitabhängige Probleme. Am Ende kannst du die Methoden verstehen, anwenden und zugehörige Software nutzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3303Numerical Methods for Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst, wie man elliptische Randwertprobleme mit zufälligen Koeffizienten formuliert, analysiert und numerisch approximiert. Dazu gehören Modellierung und Sampling zufälliger Felder sowie numerische Verfahren wie Monte-Carlo, stochastische Kollokation und stochastische Galerkin-Methoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5348Numerics of Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit numerischen Verfahren für dynamische Systeme: Fortpflanzung und Erkennung von Bifurkationen, Berechnung und Analyse invariater Mengen (z. B. periodische Orbits, Invariantmanifolds, Attraktoren) sowie rechnerische ergodische Konzepte wie Lyapunov-Exponenten und invariante Maße. Am Ende kannst Du diese Methoden anwenden, implementieren und ihre Eigenschaften bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3333Numerische Algorithmen für Computer Vision und Maschinelles LernenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst numerische Verfahren, die in Computer Vision und Maschinellem Lernen häufig verwendet werden, inklusive Modellierung praktischer Probleme. Am Ende kannst Du grundlegende Algorithmen implementieren, ihre Stärken und Schwächen einschätzen und geeignete Methoden zur Lösung konkreter CV-/ML-Aufgaben auswählen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2384Online- und ApproximationsalgorithmenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Online- und Approximationsalgorithmen. Am Ende kennst du klassische Online-Probleme (z. B. Scheduling, Paging, k-Server), Analysewerkzeuge wie amortisierte Analyse und randomisierte Algorithmen sowie Entwurfstechniken für Approximationsalgorithmen inklusive LP-Relaxierung und randomisiertes Runden.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2304Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Grundbegriffe und Methoden der Optimalsteuerung für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du notwendige Optimalitätsbedingungen aufstellen (z. B. Euler–Lagrange, Legendre–Clebsch), verschiedene Arten von Nebenbedingungen und Steuerbeschränkungen unterscheiden und Steuerungsprobleme in randwerttaugliche Formen für die numerische Behandlung überführen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3312Parallel ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Konzepte und Techniken paralleler Programmierung für verteilte und geteilte Speicherarchitekturen. Schwerpunkt sind MPI für verteilte Systeme und OpenMP für Shared-Memory; zusätzlich werden Abhängigkeitsanalyse, Programmtransformationen und neuere Programmiermodelle (z. B. PGAS, CUDA, OpenCL, OpenACC) behandelt. Am Ende kannst du Programme mit MPI und OpenMP erstellen, ihre Performance beurteilen und parallelisierte Anwendungen analysieren und optimieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2147Parallele AlgorithmenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du beschäftigst dich mit Modellen der parallelen Berechnung und entwickelst grundlegende parallele Algorithmen. Am Ende kennst du verschiedene Maschinenmodelle, beherrschst Basiswissen der parallelen Komplexitätstheorie und kannst parallele Algorithmen entwerfen und bewerten.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2011Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit qualitativen Eigenschaften nichtlinearer Evolutionsgleichungen und lernst Methoden, um Verhalten von Lösungen zu beweisen (z.B. Regularitätsgewinn, Konvergenz zu stationären oder selbstähnlichen Profilen, Kontraktivität). Schwerpunkte sind Variationsmethoden, Hamilton–Jacobi–Bellman-Gleichungen, Systeme von Erhaltungsgesetzen und entartete parabolische Gleichungen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130024Partial Differential Equations 2 - Nonlinear Parabolic Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden der Halbgruppen-Theorie und von Gradient Flows kennen und anzuwenden, um sowohl lineare als auch nichtlineare parabolische Entwicklungsgleichungen zu untersuchen. Am Ende des Moduls kannst du Existenz und qualitative Eigenschaften von Lösungen mithilfe dieser Techniken analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5918Particle in Cell Methods for the Vlasov-Maxwell EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du numerische Particle-in-Cell-Verfahren für die Vlasov–Maxwell-Gleichungen kennen. Du verstehst sowohl deterministische als auch stochastische Teilchenverfahren, struktur­erhaltende Diskretisierungen mit diskretem de-Rham-Komplex und kannst am Ende geometrische Algorithmen für Vlasov–Maxwell-Probleme formulieren und in Python implementieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413049Partielle DifferentialgleichungenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du grundlegende Methoden zur Behandlung partieller Differentialgleichungen (PDE). Du beschäftigst Dich mit klassischen Lösungsdarstellungen für Transport-, Laplace-, Wärme- und Wellengleichungen, mit Erhaltungssätzen, Sobolev-Räumen sowie mit schwachen (variations-) Lösungen elliptischer Gleichungen und deren Eigenschaften wie Existenz, Eindeutigkeit und Regularität.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3005PDE2 - Nonlinear Partial Differential EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Existenz- und Qualitäsanalyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Schwerpunkte sind variationale Techniken (Variationsrechnung, Euler–Lagrange, Existenz von Minimisierern, Regularität) sowie nichtvariationale Methoden (Monotonie-, Fixpunktverfahren, Sub- und Supersolutions, Methoden zum Nachweis von Nicht-Existenz). Am Ende kannst du diese Werkzeuge auf semilineare elliptische Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5077PDE2: Dynamics of Nonlinear Evolution EquationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit nichtlinearen zeitabhängigen Partiellen Differentialgleichungen (du/dt = Au + N(u)) und lernst Techniken, um ihr lokales und globales Verhalten zu analysieren. Am Ende kannst du Prototypen wie Burgers-, nichtlineare Schrödinger-, KdV- oder Nagumo-Gleichungen einordnen und Methoden wie analytische Halbgruppen, Variation-of-constants (milde Lösungen), Stabilitäts- und Invariantenmanifold-Theorie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5946Perfect Simulation for Chains of Finite and Infinite OrderNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle stochastischer Prozesse jenseits endlicher Markov-Ketten kennen, insbesondere Ketten unendlicher Ordnung, ihre Eigenschaften und wie man sie exakt simuliert (perfect simulation). Am Ende kannst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen beurteilen, Beispiele einordnen und Perfect-Simulation-Algorithmen für solche Prozesse anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413043Polyhedral CombinatoricsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie man kombinatorische Optimierungsprobleme über die Geometrie von Polyedern angeht: Darstellung von Polytope, Zusammenhang zwischen Geometrie und Optimierung linearer Funktionen, sowie moderne Algorithmen wie Branch-and-Cut und Trennung/Optimierung. Am Ende kannst Du die Methoden auf typische Probleme (z. B. Matching-, TSP-Polytope) anwenden und ihre Grenzen im Kontext NP‑Härte einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5225Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Probabilistische Graphische Modelle in der Computer VisionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst, wie probabilistische grafische Modelle (gerichtet und ungerichtet) zur Modellierung und Lösung typischer Computer-Vision-Probleme eingesetzt werden. Am Ende kannst du MRF/CRF-Modelle verstehen, geeignete Inferenz- und Lernverfahren auswählen und diese auf Aufgaben wie Segmentierung, Pose-Schätzung, Stereo- oder Objekterkennung anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2329Probability on GraphsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst stochastische Modelle auf Graphen kennen, z. B. Random Walks, Perkolation und zufällige Graphen. Am Ende kannst du Random Walks auf Netzwerken analysieren, die Verbindung zu elektrischen Netzwerken nutzen sowie Phasenübergänge und zufällige Spannbäume verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4406Projektive Geometrie 2Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit ausgewählten Themen der projektiven Geometrie und lernst, algebraische und kombinatorische Methoden auf geometrische Probleme anzuwenden. Am Ende kannst du beispielsweise Tensor- oder Clifford-Algebra gezielt einsetzen, kombinatorische Werkzeuge wie orientierte Matroide oder Polytoptheorie anwenden und das Zusammenspiel von Geometrie, Kombinatorik und Algebra in konkreten Beispielen erklären.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3204Quantitative VerificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst, wie man Systeme mit quantitativen Aspekten (z. B. Zeit, Wahrscheinlichkeiten) formal modelliert und analysiert. Am Ende kannst du geeignete Modellklassen und Spezifikationssprachen anwenden, Analysealgorithmen erklären und auf kleine Beispiele praktisch nutzen sowie Modellprüfungswerkzeuge einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2340Quantum Dynamics 3Noch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst Dich mit mathematischen Methoden zur Analyse und numerischen Behandlung quantendynamischer Systeme. Im Modul lernst Du fortgeschrittene Ansätze wie Variationsprinzipien, Galerkin-Approximationen und semiclassische Modelle kennen und kannst diese auf konkrete Modellsysteme mittlerer bis moderater hoher Dimension anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5926Quantum GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Theorie von Quantengruppen: Hopf-Algebren, q-Deformationen und quantisierte Einhüllenden Algebren. Am Ende kannst du zentrale Konstruktionen und Beispiele erläutern, ihre Darstellungstheorie beschreiben und Verbindungen zu klassischen Lie-Algebren sowie Anwendungen wie Knoteninvarianten erklären.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413055Quantum Statistical InferenceNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst mathematische Methoden zur Hypothesentestung, Parameterschätzung, Tomographie, zum Lernen und zur prädiktiven Inferenz in quantenstatistischen Experimenten. Am Ende kannst du solche Experimente formal analysieren, beschreiben und entwerfen sowie geeignete, fortgeschrittene Werkzeuge zur Inferenz über zugrundeliegende Quantensysteme anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT513009Quantum Tradeoff RelationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit verschiedenen Tradeoff-Relationen in der Quantenmechanik und ihren Anwendungen in Statistik, Metrologie und Informationstheorie. Beginnend mit einem kurzen mathematischen Überblick zu Dichtoperatoren, POVMs, komplett positiven Abbildungen und Instrumenten lernst Du Unsicherheitsrelationen, Informations‑/Störungs‑ sowie Energie‑/Wärme‑Tradeoffs sowie Tradeoffs zwischen Geschwindigkeit, Präzision und Stichprobengröße zu analysieren und anzuwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130012Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Randomisierte AlgorithmenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst Grundlagen und Techniken randomisierter Algorithmen kennen und wie man deren Laufzeit und Korrektheit mit probabilistischen Methoden abschätzt. Am Ende kannst du klassische randomisierte Algorithmen (z. B. randomisierter Quicksort, Min-Cut, Treaps) verstehen und analysieren sowie Werkzeuge wie Markov-, Chebyshev- und Chernoff-Ungleichungen anwenden.8 ECTSkein Termin dieses SemesterIN2160Representation Theory of Finite GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Darstellungstheorie endlicher Gruppen kennen. Thema sind Darstellungen, Gruppenalgebren, Modultheorie, semisimple Algebren und Module sowie Charaktere und Charaktertafeln; du kannst die erarbeiteten Sätze und Techniken auf konkrete Probleme anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413032Representations of Compact GroupsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Darstellungstheorie kompakter Gruppen. Das Modul vermittelt die Beziehungen zwischen Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren, zentrale Resultate wie den Satz von Peter–Weyl, Struktur von maximalen Tori, Wurzeln, Gewichten und die Weyl-Charakterformel sowie Darstellungen der klassischen Gruppen. Am Ende kannst du Darstellungen konstruieren, zerlegen und aus algebraischer, differentialgeometrischer und analytischer Sicht analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5054Resurgence in Geometry and PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt Methoden zur Analyse divergenter asymptotischer Reihen, ihre Borel-Summen und die zugehörigen Stokes-Daten. Du lernst Techniken der Resurgence, Borel-Summabilität und Anwendungen in exakter WKB-Analyse, Cluster-Algebren sowie in verschiedenen Bereichen der Geometrie und theoretischen Physik anzuwenden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413050Robust Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst Grundlagen und aktuelle Methoden der robusten Machine Learning (ML). Das Modul behandelt Angriffsarten und Threat-Modelle, praktische Angriffsmethoden sowie empirische und zertifizierbare Verteidigungen. Am Ende kannst du Methoden zur Absicherung von ML-Systemen einschätzen und passende Algorithmen für konkrete Probleme auswählen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT423004Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053Selected Chapters from the Mathematical Continuum MechanicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst ausgewählte mathematisch relevante Methoden der Kontinuumsmechanik und ihrer Anwendungen in Physikbereichen kennen. Aus einer Reihe von Themen (z. B. chemische/biologische Reaktionen, höhere Momente, Boltzmann-Gleichung und Elektrodynamik, Relativitätseinführung, Selbstgravitation von Sternen) vertiefst Du einzelne Kapitel und kannst die zugrundeliegenden mathematischen Methoden verstehen und anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5340Self-interacting Random Walks and Statistical PhysicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst Methoden zur Analyse selbstinteragierender Random Walks und ihre Verbindungen zur statistischen Physik kennen. Am Ende kannst du zentrale Modelle (z.B. edge‑/vertex‑reinforced Prozesse), Beweistechniken zu Lokalisation/Delokalisation und Zusammenhänge zu supersymmetrischen Sigma‑Modellen und zufälligen Schrödinger‑Operatoren nachvollziehen und anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5941Signal Processing and Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst fortgeschrittene mathematische Methoden, Konzepte und Algorithmen aus Signalverarbeitung und Machine Learning kennen und anzuwenden. Schwerpunkt ist die Verbindung beider Paradigmen mit Anwendungen in Kommunikation und Datenverarbeitung. Am Ende kannst Du typische Problemstellungen umformulieren, geeignete Algorithmen (z. B. für sparse Signalverarbeitung oder neuronale Netze) einsetzen und deren Ergebnisse bewerten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterEI70380Solving Inverse Problems with Deep LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst moderne, lernbasierte Verfahren zur Lösung inverser Probleme in Bildgebung und Signalverarbeitung kennen. Am Ende kannst du Deep‑Learning‑Ansätze zur Rekonstruktion von Signalen/Bildern anwenden, ihre Grundlagen und Grenzen beurteilen und eigene Varianten bestehender Methoden entwerfen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterEI71068Special Topics in Ordinary Differential Equations: Symmetries and ReductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit parameterabhängigen gewöhnlichen Differenzialgleichungen (analytisch oder polynomial), ihren Symmetrien und speziellen Reduktionsverfahren. Ein Schwerpunkt liegt auf algorithmischen/rekonstruktiven Methoden zur Bestimmung von Symmetrien und kritischen Parametern sowie auf Anwendungen in einfachen biochemischen Reaktionsnetzwerken. Am Ende kannst du Symmetrien erkennen, Reduktionen durchführen und kritische Parameter für Singularstörungen identifizieren.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130011Stability of Nonlinear WavesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, was traveling waves (sich mit konstanter Form und Geschwindigkeit ausbreitende Lösungen) sind und warum ihre dynamische Stabilität wichtig ist. Am Ende kannst du die Schritte einer Stabilitätsanalyse skizzieren, die zugehörige Spektralstruktur verstehen und verschiedene Werkzeuge anwenden, um Spektren zu approximieren und aus spektralen Daten (In-)Stabilität abzuleiten.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5945Statistical Inference for Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst du, wie man biologische Reaktionsnetzwerke mit gewöhnlichen Differentialgleichungen modelliert und wie aus experimentellen Daten Parameter dieser Modelle zuverlässig geschätzt werden. Du erwirbst Methoden zur Parameterschätzung (frequentistisch und bayesianisch) sowie Techniken zur Analyse der Unsicherheit und Praktikabilität von Parametern und setzt diese in MATLAB um.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5612Statistical Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst grundlegende Methoden zur statistischen Behandlung inverser Probleme kennen. Der Kurs behandelt lineare inverse Probleme mit zufälligem Rauschen, Regularisierung, Konvergenzraten, adaptives Vorgehen und Modellwahl; am Ende kannst du die Ergebnisse vergleichen und auf konkrete Beispiele anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5428Stochastic AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst die Theorie und grundlegende Anwendungen der stochastischen Analysis. Im Fokus stehen Brown'sche Bewegung (Konstruktion und Eigenschaft), stochastische Integrale und Itô-Formel sowie stochastische Differentialgleichungen und Methoden wie Girsanov-Umschreibung und Donskers Invarianzprinzip. Am Ende kannst du zentrale Sätze formulieren und einfache Berechnungen mit Itô-Integralen und SDEs durchführen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4405Structure-preserving Finite Elements for Computational ElectromagnetismNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesIn diesem Modul lernst Du Finite-Element-Verfahren, die die zugrundeliegende geometrische und funktionale Struktur von elektromagnetischen Problemen erhalten. Am Ende kannst Du die Wohlgestelltheit typischer Maxwellscher Modellprobleme analysieren und stabile, struktur-erhaltende FEM-Approximationen auf geometrisch nicht-trivialen Domänen einsetzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413044Tensor Network MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst moderne Methoden zur effizienten Approximation hochdimensionaler Funktionen (große N-Tensoren). Schwerpunkt ist die Tensor-Train-(TT-)Approximation: ihre Theorie, numerische Algorithmen und Anwendungen. Am Ende kannst du einfache mehrdimensionale Probleme mit Tensor-Netzwerk-Methoden analysieren und simulieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413064Theorie der ZufallsmatrizenNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.2, B2.2Du lernst nicht-asymptotische Abweichungsschätzungen für Zufallsvariablen und -vektoren (insbesondere subgaussche und subexponentielle sowie isotrope Vektoren) und wendest diese Konzepte auf Zufallsmatrizen mit unabhängigen Zeilen oder Spalten an. Am Ende kannst du Aussagen über die Extremal-Singularwerte solcher Matrizen formulieren, vergleichen und auf konkrete Beispiele sowie Anwendungen wie Dimensionsreduktion und Compressed Sensing anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5346Time-Frequency AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Analyse von Signalen in Zeit und Frequenz sowie Methoden zu deren Approximation mit Hilfe von Frames. Am Ende kennst du Fourier- und Wavelet-ähnliche Transformationen, Prinzipien zur Unschärfe, die Grundlagen der Frame-Theorie und Gabor-Frames sowie frame-basierte Rekonstruktionsverfahren und kannst diese auf konkrete Signal- und Bildanalyse-Aufgaben anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5916Topics in Computational BiologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu erhältst einen Überblick über Methoden der Computational Biology, etwa Gen-Sequenz-Analyse, Bildanalyse, statistische Netzwerkmodellierung und dynamische Pfadmodellierung. Du lernst, die Stärken und Grenzen der verschiedenen Verfahren einzuschätzen und passende computationale Ansätze für konkrete biologische oder biomedizinische Fragestellungen auszuwählen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5607Topics in Dynamical SystemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit einem ausgewählten, fortgeschrittenen Thema der Theorie dynamischer Systeme (z. B. stochastische Systeme, mehrskalige Dynamik, numerische Methoden, spezielle Klassen wie eindimensionale Abbildungen oder unendliche-dimensionale Systeme). Am Ende kannst du die relevanten Konzepte, Methoden oder numerischen Verfahren verstehen, anwenden und deren Aussagen für konkrete Systeme beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5300Topics in Dynamical Systems: Computational DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit der numerischen Berechnung von Objekten und Phänomenen der Dynamischen Systeme (z. B. Fix-/Periodicpunkte, invariante Mannigfaltigkeiten, Grenz- und rekurrierende Mengen), mit Operatoren wie Transfer- und Koopman-Operatoren und mit skalaren Kennzahlen (z. B. Lyapunov-Exponenten, Entropie, Dimensionen). Am Ende kannst Du geeignete Algorithmen entwickeln, analysieren und anwenden sowie qualitative und quantitative Aussagen zum Verhalten gegebener dynamischer Systeme treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415303Topics in Dynamical Systems: Network DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDas Modul behandelt dynamische Prozesse auf und von Netzwerken. Du lernst Grundlagen, Modelle (z. B. Kuramoto-Typ), zufällige Graphen, stochastische Beschreibungen und Anwendungen wie Epidemien oder neuronale Netze sowie verwandte analytische Methoden. Am Ende kannst du gegebene Netzwerkdynamiken mit passenden Konzepten oder Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415302Topics in Dynamical Systems: Stochastic DynamicsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit stochastischen bzw. zufälligen dynamischen Systemen. Du lernst Grundlagen, wichtige Methoden (z.B. Fokker–Planck-Ansatz, große Abweichungen, Moment-Verfahren) sowie Phänomene wie rauschinduziertes Verhalten, Synchronisation durch Rauschen und stochastische Bifurkationen; am Ende kannst du ein gegebenes System mit passenden Konzepten/Algorithmen analysieren und qualitative sowie quantitative Aussagen zur Dynamik treffen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT415301Topological Quantum Field TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die formale Beschreibung von topologischen Quantenfeldtheorien als funktorielle Objekte kennen, mit Schwerpunkt auf zweidimensionalen Theorien. Am Ende kannst Du die grundlegenden Definitionen und Beispielfälle anwenden, Beweise verstehen und einfache Rechnungen zu 2D-TQFTs durchführen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413061TopologyNoch keine Bewertungen für dieses Modul.B1.1, B2.1, B3Du lernst die Grundlagen der mengen-theoretischen Topologie und der algebraischen Topologie. Im ersten Teil analysierst du topologische und metrische Räume sowie Konzepte wie Stetigkeit, Kompaktheit und Zusammenhang; im zweiten Teil beschäftigst du dich mit Homotopien, Fundamentalgruppen und singulärer Homologie. Am Modulende kannst du topologische Eigenschaften beurteilen sowie Fundamentalgruppen und Homologie einfacher Räume bestimmen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3241Variational Analysis of the Ginzburg-Landau Functional: An IntroductionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die variationsanalytischen Grundlagen zu Ginzburg‑Landau‑Energien kennen. Das Modul führt in Gamma‑Konvergenz, Relaxation und die Behandlung von Konzentrationsphänomenen an Objekten mit Ko-Dimension 1 und 2 ein. Am Ende kannst du die grundlegenden Konzepte anwenden und die wichtigsten Resultate in Beweislinien nachvollziehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413040Variational Analysis of Thin Elastic BodiesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst die Variationsanalyse dünner elastischer Körper: von Grundlagen der linearen und nichtlinearen Elastizität über Schlüsselungleichungen und geometrische Starrheit bis zur Dimensionsreduktion. Am Ende kannst du Variationsprobleme für dünne Strukturen modellieren und die wesentlichen Konvergenz- und Approximationsergebnisse der Theorie anwenden.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413029Variational Inequalities with Applications in Porous MediaNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu beschäftigst dich mit Variationsungleichungen (elliptisch, 1. und 2. Art) und ihren Anwendungen in porösen Medien. Am Ende kennst du Existenz-, Eindeutigkeits- und Abschätzungsergebnisse, beherrschst Lösungsmethoden und kannst die Verfahren in zugehöriger Software anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5356Variational Principles for Collective Plasma MotionNoch keine Bewertungen für dieses Modul.Further Mathematics ModulesDu lernst, wie sich Modelle für kollektive Bewegungen in Plasmen aus Variationsprinzipien ableiten lassen. Nach dem Kurs kannst du Variationsprinzipien in Lagrangianer und Eulerianer Beschreibung anwenden und daraus Modelle wie MHD, Vlasov–Maxwell, Drift‑Kinetik und hybride Varianten herleiten sowie zugehörige Erhaltungsgrößen verstehen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130010