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41 Treffer

A1.3 Mathematics Modules on Special Topics41

Nonconvex Global OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden der globalen Optimierung nichtkonvexer und ggf. nichtglatter Zielfunktionen kennen und anzuwenden. Beginnend bei (stochastischen) Gradientenverfahren und Simulated Annealing arbeitest du dich zu multi‑partikel‑Verfahren wie Particle Swarm Optimization (PSO) und Consensus‑Based Optimization (CBO) vor und verstehst deren globale Konvergenzeigenschaften.6 ECTSläuft dieses SemesterCIT4130019Probabilistische Techniken und Algorithmen in der DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst probabilistische Techniken und Algorithmen, die in der Datenanalyse bei Dimensionsreduktion und Wiederherstellung von Daten aus unvollständigen Informationen verwendet werden. Am Ende kannst du Grundlagen der Zufallsmatrizen verstehen, randomisierte Algorithmen einschätzen und Methoden wie JL-Einbettungen, Compressed Sensing und zufallsbasierte Matrix-/Tensorrekonstruktion anwenden und analysieren.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4803Random Graphs and NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Modelle zufälliger Graphen kennen und wie sie reale Netzwerke beschreiben. Schwerpunkte sind Erdös-Renyi-Modelle, verallgemeinerte Zufallsgraphen, das Konfigurationsmodell und Preferential-Attachment-Modelle sowie Beweistechniken zu Komponentenanzahl, Gradverteilung und Abständen.5 ECTSläuft dieses SemesterMA5436Statistical LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Methoden des überwachten und unüberwachten statistischen Lernens. Am Ende kannst du Modelle für Regression und Klassifikation verstehen und anwenden, Verfahren zur Dimensionsreduktion und Clusteranalyse nutzen sowie probabilistische Formulierungen von Lernproblemen nachvollziehen und neue Algorithmen entwerfen.6 ECTSläuft dieses SemesterMA4802Advanced Numerical Linear AlgebraNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du Methoden der numerischen linearen Algebra mit Anwendungen in Datenassimilation, Modellreduktion und der Lösung von Matrixgleichungen. Am Ende bist Du in der Lage, variationale und statistische Datenassimilationsprobleme zu formulieren und zu interpretieren, gängige Modellreduktionsverfahren für lineare Systeme zu verstehen und zu implementieren sowie Theorie und numerische Verfahren für Lyapunov- und Sylvestergleichungen anzuwenden.1 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5922
36 weitere in A1.3 Mathematics Modules on Special TopicsAdvanced Topics in Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden der Unsicherheitsquantifizierung für Sensitivitätsanalysen, die Abschätzung seltener Ereignisse und den bayesianischen Zugang zu inversen Problemen. Am Ende kannst du passende numerische und statistische Lösungsverfahren auswählen und ihre Grundlagen sowie Anwendungsgrenzen kritisch beurteilen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130021Approximation AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man effiziente Näherungsalgorithmen für kombinatorische Optimierungsprobleme entwirft und analysiert. Am Ende kannst du Laufzeit und Approximationsgarantien von Algorithmen beurteilen, bekannte Techniken (z. B. Greedy, LP-Rounding, Primal-Dual) anwenden und Grenzen der Approximierbarkeit nachweisen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4100003Compressed SensingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man dünn besetzte (sparse) Signale aus wenigen, strukturierten linearen Messungen rekonstruiert und welche Messmatrizen zuverlässige Wiederherstellung garantieren. Am Ende kannst du wesentliche Recovery-Sätze formulieren, die Restricted Isometry Property (RIP) für Zufallsmatrizen anwenden und die zugrundeliegenden probabilistischen Beweistechniken nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5352Computational Complexity in OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der Komplexitätstheorie mit Fokus auf Optimierungsprobleme: formale Modelle, Klassen wie P und NP, NP-Vollständigkeit und typische NP-harte Optimierungsaufgaben. Am Ende kannst du die Schwierigkeit von Optimierungsproblemen einschätzen, passende Modellierungsrichtlinien anwenden und praktische Beispiele analysieren.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5222Computational Convexity - Optimal ContainmentNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit algorithmischen Fragestellungen zu konvexen Problemen in beliebiger Dimension und teilweise in verallgemeinerten Normräumen. Im Modul lernst du typische Probleme wie optimale Einschließung (Containment) kennen, die zugrundeliegenden Konzepte der Konvexanalyse und Techniken aus der linearen Optimierung sowie deren algorithmische Lösung und Analyse.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5206Computational Integer ProgrammingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du die rechnerischen Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme (MIP). Du verstehst fundamentale Algorithmen wie Simplex, Branch-and-Bound und Cutting-Plane-Separation sowie praktische Verbesserungen und Heuristiken, die MIP-Solver für reale Probleme anwendbar machen. Am Ende kannst Du diese Verfahren erklären, ihre Korrektheit begründen und Dein Modellierungswissen zur Verbesserung von MIP-Modellen nutzen.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8034Computational Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische und numerische Methoden zur Lösung hauptsächlich linearer inverser Probleme. Am Ende kennst du Theorie (Ill‑posedness, Regularisierung, SVD, verallgemeinerte Tikhonov) und gängige numerische Verfahren (direkte und iterative Regularisierung) sowie Kriterien für Stabilität, Konvergenz und Stopp.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4302Convex Duality and Applications in Mass Transport and Calculus of VariationsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der konvexen Dualität und wie diese in Variationsproblemen und in der Theorie des optimalen Massentransports angewendet werden. Am Ende kannst du Legendre-/Fenchel-Dualität verstehen, duale Formulierungen von Optimierungsproblemen und zentrale Resultate der Massentransporttheorie sowie einfache numerische Verfahren dazu erklären.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5910Diskrete Geometrie: GitterpolytopeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu beschäftigst dich mit konvexen, rationalen Polyedern und ihrem Verhältnis zu Gittern. Im Modul lernst du zentrale Resultate wie die Ehrhart-Theorie (Zusammenhang zwischen Volumen und Anzahl von Gitterpunkten) sowie Aspekte der Geometrie der Zahlen und unimodularer Triangulierungen und kannst diese Methoden auf Beispiele aus kombinatorischer Geometrie, ganzzahliger Optimierung und algebraischer Geometrie anwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5215Elliptic CurvesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der Theorie elliptischer Kurven: von algebraischen Kurven und ihren Invarianten bis zur arithmetischen Struktur der Punkte auf Elliptischen Kurven. Am Ende kennst Du Definitionen, wichtige Sätze (z.B. Bezout, Mordell, Hasse) und kannst Invarianten, Differentiale, den Geschlecht (Genus) und die Gruppenstruktur für Kurven in Weierstraß-Form berechnen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5114First Order Mean Field GamesNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen und aktuelle Methoden der First Order Mean Field Games (MFG) mit Schwerpunkt auf Variationsprinzipien, Stau- bzw. Kongestionsmodellen und Verbindungen zu dynamischem Optimaltransport. Am Ende verstehst du Existenz- und Eindeutigkeitsfragen, Regularitätswerkzeuge und Varianten wie dichte- bzw. zeitminimal beschränkte MFG.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5912First Order Primal-Dual Optimization MethodsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du moderne First-Order Primal-Dual Optimierungsverfahren kennen. Du wirst verstehen, wie einfache iterative Schemata mit primal-dualen Zerlegungen kombiniert werden, um effiziente, struktur-ausnutzende Algorithmen für großskalige Probleme zu entwerfen, und Du kannst diese Methoden anwenden und weiter untersuchen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413065Foundations of Data AnalysisNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst du mathematische Methoden der Datenanalyse kennen, insbesondere lineare und nichtlineare Verfahren zur Reduktion der Daten­dimension sowie Techniken zur rekonstruktiven Wiederherstellung strukturierter Signale. Am Ende kannst du Singulärwertzerlegung, Zufallsmatrizen, kompressive Methoden und manifoldbasierte Verfahren anwenden und einschätzen.8 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4800Fundamentals of Optimization for Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen und fortgeschrittene Techniken der Optimierung, sowohl konvex als auch nichtkonvex sowie kombinatorisch und kontinuierlich, mit Fokus auf Anwendungen in Machine Learning. Am Ende bist du in der Lage, Optimierungsprobleme aus der ML‑Forschung zu verstehen und an Forschungsfragen in diesem Bereich heranzugehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413031Geometrie und Topologie für die DatenanalyseNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst grundlegende Methoden der geometrischen und topologischen Datenanalyse. Dazu gehören Konstruktionen wie Voronoi- und Delaunay-Diagramme, Alpha-Shapes sowie Konzepte aus der Topologie wie Simplizialkomplexe und Homologie und deren Anwendung auf Filtrationen und persistente Homologie, um die topologischen Eigenschaften von Punktmengen zu untersuchen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4804Graphical Models in StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du statistische Modelle, deren bedingte Unabhängigkeiten durch Graphen beschrieben werden. Schwerpunkte sind kontinuierliche Verteilungen (insbesondere die multivariate Normalverteilung), ungerichtete graphische Modelle (Gauss-Modelle) und gerichtete azyklische Graphen (Bayes-Netzwerke). Am Ende kannst Du Abhängigkeitsstrukturen in Daten mit graphischen Modellen darstellen und geeignete Modellklassen auswählen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5439High-dimensional StatisticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden zur Analyse von Daten, bei denen die Anzahl der Variablen groß ist. Nach dem Modul kannst du Verfahren zur Kontrolle von Fehlern bei vielen Tests anwenden, sparsame Regressionsverfahren (z. B. Lasso) und Methoden für gruppenspezifische bzw. niedrigdimensional strukturierte Signale einsetzen sowie Regularisierungsansätze für Matrix‑Parameter und Graphenmodelle nutzen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5442Identification of Artificial Neural Networks: from the Analysis of one Neuron to Deep Neural NetworksNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Methoden zur Analyse und Identifikation von Feed-Forward-Neuronalen Netzen — vom einzelnen Neuron über flache Netzwerke bis hin zu tiefen Netzen. Der Fokus liegt auf linearer Algebra, Wahrscheinlichkeit (insbesondere Konzentrationsungleichheiten) und Optimierung, um Gewichte und Aktivierungsfunktionen effizient und robust zu bestimmen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5929Introduction to Stochastic Differential Equations: Theory and NumericsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) sowie ihre numerische Behandlung. Am Ende kennst du die wichtigsten stochastischen Prozesse, die Konstruktion stochastischer Integrale und Lösungsmethoden für SDEs und kannst einfache SDEs analytisch lösen sowie numerische Verfahren zur Approximation allgemeiner SDEs anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5950Mathematical Foundations of ImagingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen und Modelle der Bildgebung kennen — von Fourier-Reihen und -Transformation über Frame-Theorie und Zeit-Frequenz-Analyse bis zu Wavelet-Transformationen und variationalen Methoden. Am Ende kannst du verschiedene Imaging-Modelle vergleichen, ihre mathematische Analyse anwenden und geeignete Werkzeuge zur Lösung konkreter Bildgebungsprobleme einsetzen.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5063Mathematical Foundations of Machine LearningNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die mathematischen Grundlagen moderner Verfahren des Machine Learning: Aufbau, Lernalgorithmen und Approximationseigenschaften neuronaler Netze, Theorie und Anwendung von Kernmethoden in reproduzierenden Hilberträumen sowie qualitative Aspekte wie Verlustfunktionen, Risiko und Komplexitätsfragen. Am Ende kannst Du Netze konstruieren, deren Approximationseigenschaften diskutieren, Kernmethoden anwenden und die statistische Effizienz von Verfahren einschätzen.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4801Mathematische Grundlagen der Neuronalen NetzeNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDas Modul vermittelt ausgewählte mathematische Grundlagen zur Analyse künstlicher neuronaler Netze. Du lernst, wie Approximationseigenschaften, Stabilität gegenüber Eingangsperturbationen und die Lernbarkeit von Netzen mit verschiedenen mathematischen Werkzeugen untersucht werden. Am Ende verstehst du die zentralen theoretischen Ergebnisse und die verwendeten Analysemethoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5913Methods for Inverse ProblemsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Grundlagen und numerische Methoden zur Lösung inverser Probleme kennen. Schwerpunkt sind Regularisierungstechniken für lineare und nichtlineare Probleme sowie iterative Lösungsverfahren (Gradienten-, Newton- und Kaczmarz‑Typen) und praktische Aspekte wie adaptive Diskretisierung bei PDE‑basierten Rekonstruktionsaufgaben.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5931Modern Approximation TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Werkzeuge der modernen Approximations theorie kennen: s-Zahlen (wie Approximations-, Gelfand- und Kolmogorov-Zahlen), Entropiezahlen sowie Methoden und Schranken zur sparsamen Rekonstruktion (z. B. Prony-Verfahren, Restricted Isometry Property, iterative hard thresholding, CoSaMP). Am Ende kannst du diese Konzepte auf Aufgaben zur Approximation von Vektoren, Funktionen und Operatoren anwenden und erkennst grundlegende untere Schranken in der Abtasttheorie.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5952Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung (2)Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst ausgewählte moderne Verfahren der nichtlinearen Optimierung kennen, wie z.B. konvexe Methoden, nichtglatte Optimierung, Interior-Point-Verfahren, semidefinite Programmierung, Robustheitsansätze, Dualität oder Globalisierungstechniken. Am Ende bist Du in der Lage, aktuelle Forschungsartikel zu den behandelten Themen zu lesen und die vorgestellten Methoden eigenständig weiter zu verfolgen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4505Nonsmooth OptimizationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Methoden und Konzepte der nichtglatten (nonsmooth) Optimierung kennen und anzuwenden. Das Modul vermittelt Grundlagen der nonsmooth-Analysis, numerische Verfahren zur Minimierung und zur Behandlung nichtglatter Gleichungen sowie deren Konvergenzeigenschaften. Am Ende bist du in der Lage, geeignete Methoden für konkrete nichtglatte Modelle auszuwählen und deren Verhalten theoretisch zu beurteilen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT4130020Numerical Methods for Uncertainty QuantificationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst, wie man elliptische Randwertprobleme mit zufälligen Koeffizienten formuliert, analysiert und numerisch approximiert. Dazu gehören Modellierung und Sampling zufälliger Felder sowie numerische Verfahren wie Monte-Carlo, stochastische Kollokation und stochastische Galerkin-Methoden.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5348Operator TheoryNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundlagen der Spektraltheorie von Operatoren kennen, insbesondere Spektren von Operatoren, Spektraltheorie für normale Operatoren und Funktionalkalküle für verschiedene Operatorenklassen. Am Ende bist Du in der Lage, diese Werkzeuge auf Integral- und Differentialoperatoren zu analysieren und anzuwenden.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5012Optimal TransportNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst die Grundlagen der mathematischen Theorie des Optimalen Transports (OT). Am Ende verstehst du zentrale Konzepte wie Monge- und Kantorovich-Formulierungen, die Wasserstein-Distanzen und ihre Rolle in Analysis, Physik, Ökonomie und Machine Learning sowie Methoden zur Behandlung hochdimensionaler, mehrrandiger Probleme.9 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5934Optimal Transport, Numerics and SamplingNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIn diesem Modul lernst Du die Theorie des optimalen Transports und Methoden zu ihrer numerischen Behandlung kennen. Du verstehst die grundlegenden Modelle (Monge, Kantorovich), wichtige Eigenschaften von Wasserstein-Räumen und erhältst einen Überblick über numerische Verfahren und Anwendungen in Data Science.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5933Optimale Steuerung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1Noch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Grundbegriffe und Methoden der Optimalsteuerung für gewöhnliche Differentialgleichungen. Am Ende kannst Du notwendige Optimalitätsbedingungen aufstellen (z. B. Euler–Lagrange, Legendre–Clebsch), verschiedene Arten von Nebenbedingungen und Steuerbeschränkungen unterscheiden und Steuerungsprobleme in randwerttaugliche Formen für die numerische Behandlung überführen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA3312Population GeneticsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst mathematische Modelle der Populationsgenetik kennen (z. B. Wright–Fisher, Moran, Kingman-Koaleszent) und wie evolutionäre und ökologische Kräfte Genomvariation formen. Am Ende kannst du Modelle aufsetzen, analysieren und Ergebnisse sowie Muster in genomischer Polymorphie interpretieren, auch bei interspezifischer Interaktion wie Kooperation oder Koevolution.6 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5615Probability on GraphsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst stochastische Modelle auf Graphen kennen, z. B. Random Walks, Perkolation und zufällige Graphen. Am Ende kannst du Random Walks auf Netzwerken analysieren, die Verbindung zu elektrischen Netzwerken nutzen sowie Phasenübergänge und zufällige Spannbäume verstehen.5 ECTSkein Termin dieses SemesterMA4406Random Matrices: Theory, Numerical Methods, and ApplicationNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu erhältst eine Einführung in große Zufallsmatrizen, ihre Eigenwertverteilungen und Eigenwertabstände. Am Ende des Moduls kennst du die grundlegenden Methoden (z. B. Stieltjes-Transform, orthogonale Polynome, Fredholm-Determinanten, freie Wahrscheinlichkeit) und kannst Grenzverteilungen berechnen und auf Modelle in Anwendungen anwenden.3 ECTSkein Termin dieses SemesterMA5306Scheduling: Theory and AlgorithmsNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramDu lernst Modelle und Algorithmen zur Zuteilung von Aufgaben auf knappe Ressourcen kennen. Das Modul vermittelt klassische und moderne Scheduling-Probleme (inkl. stochastisch, online, robust) sowie Methoden zu deren Modellierung, Analyse und Lösung, sodass du am Ende Komplexität einschätzen, exakte oder approximative Algorithmen entwerfen und ihre Güte beweisen kannst.5 ECTSkein Termin dieses SemesterCIT413053TUM Data Innovation LabNoch keine Bewertungen für dieses Modul.A1.3.1 Related to the Study ProgramIm TUM Data Innovation Lab arbeitest du im Masterstudium in kleinen, interdisziplinären Teams an realen datengetriebenen Projekten aus Wissenschaft oder Industrie. Am Ende kannst du Daten aufbereiten, analysieren und visualisieren, numerische Lösungen umsetzen und deine Ergebnisse sowohl fachlich als auch allgemeinverständlich präsentieren.10 ECTSkein Termin dieses SemesterMA8113