Fortgeschrittene Mathematische Physik: Konzepte und Anwendungen

Worum geht's

Du lernst fortgeschrittene Methoden der mathematischen Physik: von Wahrscheinlichkeitstheorie und statistischer Mechanik über mathematische Grundlagen der Quanteninformation bis zu grundlegenden Aspekten der Differentialtopologie. Am Ende kannst Du sowohl probabilistische Grenzwertsätze und grundlegende statistische-physikalische Modelle nachvollziehen als auch Quantenmechanische Zustände/Operationen und einfache topologische sowie differenzierbare Mannigfaltigkeiten formell behandeln.

Was du danach kannst

• Sigma-Algebren, Wahrscheinlichkeitsmaße und Verteilungen
• Lebesgue-Integral, Erwartungswert und Ungleichungen
• Gesetze großer Zahlen und zentraler Grenzwertsatz
• Grundzüge der mathematischen statistischen Mechanik
• Mathematisches Fundament der Quantenmechanik (Dichteoperatoren, POVMs)
• Entropie, Landauer-Schranken und Quanten-Hypothesentests
• Tensorprodukt und zusammengesetzte Quantensysteme
• Quantenkanäle und Kraus-Zerlegungen
• Topologische Räume und differenzierbare Mannigfaltigkeiten
• Differentialformen und Integration auf Mannigfaltigkeiten (Satz von Stokes)

Aus was das Modul besteht

• VorlesungVermittlung der Inhalte im Tafelvortrag (2 Vorlesungen pro Woche, 4 SWS)
• ÜbungBesprechung und Einübung der Aufgaben; wöchentliche Hausaufgaben zur Abgabe (1 Übung pro Woche, 2 SWS)

Lehrmethode

• TafelvortragEinführung und Herleitung der Theorie in den Vorlesungen
• Übungsaufgaben mit AbgabeAnwendung und Einübung der behandelten Konzepte; Vorbereitung auf die Modulprüfung